Двовимірна ілюстрація викривлення простору-часу поблизу масивного тіла

Про́стір-час — штучний математичний 4-вимірний простір подій.

Положення будь-якої події в просторі-часі відносно спостерігача задається чотирма величинами з розмірністю довжини: ct, x, y, z, де c — швидкість світла, t — час, а решту величин задають місце події.

Точки простору-часу називаються світовими точками. Руху частинки в просторі-часі відповідає лінія, яку називають світовою лінією.

Віддаль між світовими точками задається просторово-часовим інтервалом.

Координати ct, x, y, z зв'язані з певною системою відліку, а при переході від однієї системи відліку до іншої перетворюються як компоненти 4-вектора. Система відліку не обов'язково повинна бути інерційною. В полі гравітації багатьох тіл інерційну систему відліку вибрати неможливо. Тому простір-час викривлений. На великій віддалі від масивних тіл це викривлення незначне, поблизу таких тіл ним нехтувати не можна.

Загалом властивості простору-часу описуються метричним тензором. Метричний тензор повинен задовольняти основним рівнянням загальної теорії відносності — рівнянням Ейнштейна.

Історія поняттяРедагувати

Давньогрецький філософ-матеріаліст Левкіпп Мілетський, один із основоположників атомістики, запровадив у науці три нових поняття: абсолютна пустота: атоми, що рухаються в цій пустоті; механічна необхідність. Він говорив: «Рух неможливий без пустоти. Пустота ж є небуття. Жодна річ не виникає безпричинно, але все виникає на якій-небудь підставі і через необхідність». Давньогрецький філософ-матеріаліст Демокріт Абдерійський, один із перших представників атомізму, стверджував: «В одних світах немає ні Сонця, ні Місяця, в інших вони більші, ніж у нашому, а в третіх — численніші. В одних областях існує більше світів, в інших — менше. В одних областях світи виникають, але не можуть реалізуватися. Є світи, де немає живих істот, рослин і вологи», Питання щодо значення простору і часу виникли дуже давно, про них багато міркували ще давньогрецькі філософи. До нас дійшли мудрі думки і цікаві припущення Фалеса Мілетського, Піфагора, Демокріта, Епікура, Арістотеля і Птолемея. Грецька натурфілософія раннього періоду народилася десь у Vll столітті до н. е. на малоазіайському узбережжі Середземномор'я.

Одним із перших пояснив явища природи і побудував наукову модель навколишнього світу Фалес із поліса (міста-держави) Мілета. Він припускав, що Всесвіт є результатом метаморфоз (якісних і кількісних перетворень) єдиної першоосновної субстанції — води. Плоска Земля, на думку мілетськго мудреця, плавала у Світовому океані, а землетруси відбувалися через хвилювання глибинних вод.

Багато видатних відкриттів в астрономії зробили китайські і арабські вчені, крім того, вони переклали праці античних філософів і повторно ознайомили з ними західну цивілізацію.

На перший погляд простором є все, що нас оточує, а час вимірюється звичайним годинником. Проте якщо глибше замислитися над цими питаннями, то відразу ж виникають труднощі. Що є головним, найсуттєвішим у властивостях простору і часу? Чим відрізняється простір і час космічних світів від мікроскопічних простору і часу всередині елементарної частинки? Чи можна якимось чином впливати на ці властивості, наприклад, стиснути простір і розтягнути час? І взагалі, чи притаманні природі такі властивості? Можливо, припустимі такі форми матерії, що існують поза часом і простором?

Для пошуку відповідей на ці запитання необхідно вирушити в глибоку безодню космосу на самісінький край Метагалактики (спостережуваної області Всесвіту). Природно, що для оцінювання таких відстаней потрібні спеціальні одиниці вимірювання, що дорівнюють відстаням, які проходить найшвидший переносник інформації — світло (із швидкістю 300 000 кілометрів за секунду) — за одиницю часу світлова секунда, світлова година і навіть світловий рік. Крім того, широко використовується добре відомий із науково-фантастичної літератури на космічні теми термін «парсек» (паралакс за секунду), що становить 3,26 світлового року. Якщо вважати, що наш Всесвіт розширюється зі швидкістю світла, то оцінки космічного простору і часу в основному збігаються. Наприклад, уточнений радіус нашого Світу становить 13,7 мільярда світлових років і має вік стількох же «простих» років.

Найдивніше в структурі реальності, що нас оточує, — це глибокі зв'язки між фізичними процесами, які доступні нам для спостереження в мікро- і макросвіті.

Сучасна фізика стверджує, що властивості простору тісно пов'язані з властивостями часу. Уявлення про той час, протягом якого відбуваються явища в мікросвіті, можна отримати, якщо пригадати, що поширення світла — найшвидший процес у природі. Відповідно мінімальні відстані, які ще можна «роздивитися» за допомогою сучасних прискорювачів — синхрофазотронів, циклотронів і колайдерів, — світлова хвиля проходить за 10−28 секунд. Це найкоротший відрізок часу, із яким ми маємо справу сьогодні у фізичних експериментах. Прискорювачі заряджених елементарних частинок — бетатрони — можуть розганяти електрони до таких високих енергій, коли стає можливим вивчати деталі, розміри яких у кілька десятків разів менші від розмірів електрона. Тут уже починають виявлятися властивості фізичного вакууму — «непустої пустоти», дуже складної і цікавої основи всього нашого Світу. Проте до опанування масштабів гіпотетичних цеглинок Світобудови — квантів простору і часу — ще дуже далеко. Менших же відрізків простору і часу, якщо вірити сучасній теорії, в природі не існує.

Сучасна фізична теорія стверджує, що навколишній Світ складається з безлічі «позачасових» Всесвітів. Кожний із таких Всесвітів посідає певну точку на Стрілі космічного часу, і всі разом вони послідовно рухаються по ній від минулого до майбутнього. Незважаючи на уявну простоту і наочність, це досить цікава модель, що по-своєму пояснює багато парадоксів квантової механіки і космології. Зокрема, концепція атемпорального (позачасового) Мультиуніверсуму (множинного Всесвіту) дає змогу по-новому подивитися на реальність, що нас оточує.

Оригінальна модель імовірних Світів, із яких складається Мультивсесвіт, була запропонована в середині минулого століття американським фізиком Х'юго Евереттом і згодом широко розвинута патріархом космології Дж. Уїллером. Згідно із запропонованою професором Уїллером «залізничною аналогією», наш Світ можна уявити у вигляді експреса, який мчить на шаленій швидкості. На стрілках, що перемикаються випадковим чином, наш поїзд — Всесвіт — уходить в колію тієї чи іншої реальності. У кожному з цих Всесвітів можуть діяти свої фізичні закони, що втілюють ту або іншу реальність. Тут можуть дійсно існувати фантастичні світи, подібні до описаних Гаррі Гаррісоном у романі «Захід Едему», у яких перемогла еволюція розумних динозаврів або членистоногих з епопеї Коліна Уїлсона «Світ павуків».

Структура ГалілеяРедагувати

Структура простору-часу Галілея містить три елементи:

  1. Світ - чотирьохвимірний афінний простір  . Точки цього простору називають світовими точками, або подіями. Паралельні перенесення світу   утворюють лінійний простір  .
  2. Час - лінійне відображення   лінійного простору паралельних переносів світу на дійсну "вісь часу". Проміжком часу від події   до події   називається число   Якщо   то події   та   називаються одновимірними. Множина подій, одночасних одна із одною, утворює трьохвимірний афінний підпростір у  . Він називається простором одночасних подій  . Ядром відображення   є паралельні перенесення  , які переводять яку-небудь (будь-яку) подію у одночасну з нею. Це ядро є трьохвимірним лінійним простором   лінійного простору  
  3. Відстань між одночасними подіями є   задане скалярним добутком у просторі   Ця відстань перетворює кожний простір одночасних подій у трьохвимірний евклідовий простір  

При цьому простір  , наділений галілеєвою просторово-часовою структурою, називається галілеєвим простором.

Афінний n-вимірний простір   відрізняється від   тим, що у ньому не фіксований початок координат. Тобто афінний простір   - це евклідовий простір   без виділеного початку координат, наділений інваріантним відносно зсувів скалярним добутком. Якщо більш докладно, то n-вимірний афінний простір   наділений інваріантною відносно зсувів формою об'єму   Афінним репером є набір   , де  , а вектори   задають базис, для якого   (або  ). Якщо зафіксований який-небудь початок координат   то множина усіх реперів у   утворює многовид   Тобто вибір базисного репера дозволяє ототожнити множину   із ортогональною групою   Так само після вибору базисного репера можна ототожнити многовид афінних реперів   із групою   афінних перетворень   які задаються формулою   де   a  

Бієкція   є галілеєвою системою координат у множині   Система координат   рівномірно рухається відносно системи координат   якщо   є галілеєвим перетворенням. Галілеєві системи координат задають у   однакову галілеєву структуру.

Групою Галілея є група усіх перетворень галілеєвого простору, які зберігають його структуру. Елементами цієї групи є галілеєві перетворення. Тобто галілеєві перетворення є афінними перетвореннями  , які зберігають інтервали часу й відстані між одночасними подіями.

  • Рівномірний рух із швидкістю   :  
  • Зсув початку відліку:  
  • Поворот осей координат:  

де   є ортогональним перетворенням[1][2].

Принцип відносності Галілея вимагає, щоб усі закони динаміки були інваріантними відносно перетворень групи Галілея.

Скалярний добуток законів збереження імпульсу та моменту імпульсу (червона стрілка) породжує відмінний від нуля кубічний закон збереження (синій колір). Однак перетворення Галілея перетворює інтеграл на нуль. Якщо змінити порядок операції, застосувавши спочатку до законів збереження перетворення галілея (зелена стрілка), а потім перемножити їх - результат буде відмінним від нуля (помаранчевий колір):

Це значить, що сполучення логіки добутку законів збереження й логіки принципу Галілея дозволяє вийти за межі гіпотетичного принципу Галілея, отримати закон збереження механіки Н'ютона, який не є інваріантним по відношенню до перетворення Галілея і пов'язаний із н'ютонівською постановкою задачі про рух двох матеріальних точок із початковими умовами спільного положення у полі центральних сил. Механіка Н'ютона містить ряд галілеєвих неінваріантних динамічних структур. Наприклад, галілеєвий неінваріантний кубічний закон збереження.

Простір МінковськогоРедагувати

У спеціальній теорії відносності час   розглядають як додаткову координату   (  - шкидкість світла), разом із трьома просторовими координатами   Утворюється псевдоеквклідовий простір. У цьому просторі є бажані системи координат - лоренцеві координати, метричний тензор має вигляд

 

Елемент інтервалу дорівнює

 

Точки простору-часу називають подіями або світовим точками, а криві, які представляють рух частинок - світовими лініями. Інтервал уздовж кривої отримується інтегруванням уздовж кривої елементу інтервалу  

 

де   - однорідний параметр уздовж кривої.

Якщо крива є часоподібною, то інтервал уздовж неї є уявним, тому замість інтервалу уводять дійсний параметр - власний час уздовж кривої   Знак обирають так, щоб час зростав від минулого до майбутнього:

 

Для позначення векторів й точок з простору   використовується жирний шрифт. Будь-який вектор   розглядуваний у точці   у момент часу   вважається канонічно імерсійованим у

 

у вигляді 4-вектора   де  

Метрика простору Мінковського визначається тензором

 

Матеріальне наповненняРедагувати

У координатах   простору-часу   пов'язаних із інерціальною системою відліку, де   та   - швидкість світла, електромагнітне поле у вакуумі визначається кососиметричним тензором   матрицею

 

Відповідна 2-форма   має вигляд:

 

  Якщо   тобто електрична й магнітна компоненти поля неортогональні, то існує зворотна матриця

 

Замкненість форми   є еквівалентною першій парі рівнянь Максвела:

 

де   щільність зарядів та   - щільність струмів.

Достатньо розповсюдженою точкою зору є точка зору про те, що електрична й магнітна компоненти електромагнітного поля завжди ортогональні та, відповідно, форма   є виродженою. У диференціально-геометричних термінах електричне поле   у теорії Максвела є 1-форма на   а магнітне поле   - це 2-форма.З рівнянь Максвела слідує, що 2-форма (максвелівський тензор поля)   є замкненою у просторі Мінковського   Тому її можна записати у вигляді   для декотрої 1-форми (електромагнітного потенціалу)   Тобто електромагнітне поле можна виразити через потенціали   та  

 

Потенціали поля існують локально. Вони визначені із точністю до перетворення

 

де   - будь-яка гладка функція. Якщо виконується умова Лоренца

 

то потенціали задовільняють хвильовим рівнянням:

 

У хвильовій зоні поля (на відстані від джерел) ортогональність   та   практично має місце. Точковий заряд   завжди створює поле із ортогональними електричною й магнітною компонентами, які визначаються з формул

 

де   - вектор, який йде у точку спостереження (у якій визначаються   та  ) з тієї точки простору, де заряд знаходився у момент часу   а вектор   є швидкістю заряду. Усі величини у правих частинах формул обчислюються у момент часу  

 
Поле від двох зарядів

Якщо у початковий момент   відстань   менша   то існує єдиний момент часу   (у минулому по відношенню до розглядуваного моменту  ), коли заряд знаходився на такій відстані   що мало місце   Якщо ж   то випромінюване зарядом поле не може досягнути точки спостереження за час  . Таким чином, окремий заряд створює електромагнітне поле, тензор якого має усюди вироджену матрицю (за винятком сингулярної точки, у якій знаходиться сам заряд).

Якщо електромагнітне поле наділене  -симетрією із центром   то у кожний момент часу   у будь-якій точці   вектори поля   та   є паралельними прямій   Нехай   - довільна стандартна сфера із центром   (множина точок, рівновіддалених від  ). З теореми Мозера про неіснування на сфері усюди ненульового векторного поля та  -еквівалентності полів   випливає, що жодне з них не має дотичної до   компоненти у жодній з точок   [3]

Початковим принципом теорії калібрувальних полів є принцип локальної інваріантності, який називається також калібрувальним принципом. Він вимагає інваріантності продукуючого функціоналу (для внутрішніх симетрій - лангранжіану) відносно локальних, тобто залежних від просторово-часової точки, перетворень симетрії. Групою симетрії електромагнітної взаємодії є група локальних перетворень. Нехай   - хвильова функція деякого класичного поля, лагранжіан якого інваріантний відносно унітарної групи   фазових перетворень

 

Нехай також параметр цих перетворень   є декотрою функцією точки   тобто локальні фазові перетворення

 

Лагранжіан   поля   у загальному випадку вже не буде інваріантним відносно таких перетворень, оскільки оператор  , на відміну від опратора глбального перетворення   , не комутує із операторами часткових похідних  :

 

Інваріантність може бути забезпечен уведенням додаткового векторного поля  , який називається електромагнітним потенціалом, із законом локальних перетворень

 

та заміни в   операторів часткових похідних   на узагальнені (коваріантні, або компенсуючі) похідні

 

Такий лагранжіан вже буде коваріантний як лагранжіан полів   та інваріантним як лагранжіан полів   відносно вищезгаданих перетворень, які представляють собою відомі калібрувальні перетворення електродинаміки[4].

Згідно до гіпотези Ампера, магнітний заряд існує і представляє собою декотру внутрішню характеристику певного класу фізичних об'єктів. Магнітний заряд "виникає" в результаті декотрого руху електричного заряду. Оскільки у електродинаміці Максвела немає магнітного заряду, то рух електричного заряду не може бути класичним. Тому необхідно розглядати можливості квантової теорії. Інтерес представляє прецесія двох спінів   Таким чином, модель магнітно зарядженої частинки - це зв'язана система з двох ферміонів, спіни яких прецесують. Виходячи з цієї моделі можна скласти уявлення про хвильову функцію магнітно-заряджених частинок, де застосовується квантовомеханічний закон додавання моментів до системи з двох частинок, стан яких характеризується спіном   В ітозі отримуємо, що магнітно-заряджені частинки можуть знаходитися у чотирьох різних спінових станах. У теорії Дірака частинці із масою та спіном   відповідає чотирьохкомпонентний спінор. Таким чином, хвильова функція магнітно-зарядженої частинки повинна перетворюватися так само, як тензорний добуток двох діраківських спінорів, і мати вісім незалежних компонент[5].

Нехай дана система рівнянь[6]

 

де   - одиничний антисиметричний псевдотензор, причому символ Леві-Чівіти   Індекси піднімаються та опускаються за допомогою метричного тензора   Псевдотензор   дозволяє антисиметричному тензору   (бівектору) зіствити дуальний бівектор   З другого рівняння цієї системи слідує, що бівектор   задовільняє умові автодуальності (див. Зірка Ходжа):

 

Хвильова функція тензорного хвильового рівняння має вигляд

 

Ця хвильова функція відповідає тензорній частинці. Щоб вирішити дану систему рівнянь за наявності зовнішнього електричного поля, яке наділене централльною симетрією, потрібно знайти повний набір комтуючих операторів. Величини   є тензори у тому сенсі, який вкладається у це поняття у загальний теорії відносності.

Поле   підпорядковується рівняням[7]

 

Дуальність є інструментом вивчення непертубативних явищ у фундаментальних фізичних задачах, таких як проблема конфайнмента й поява щілини у спектрі елементарних збуджень, інтегрування рівнянь ренормгрупи, вивчення фізики фазових переходів та побудова теорії суперструн й квантової гравітації. Фізичні теорії називають дуальними, коли вдається пов'язати спостережувані у одній теорії із спостережуваними у іншій. При цьому, як правило, виявляється, що дуальні теорії знаходяться у різних режимах: одна у режимі сильного зв'язку, інша - у слабкого, коли застосовувані різні наближені методи обчислення спостережуваних, які, у свою чергу, після застосування дуальності перетворюються у нетривіальні співвідношення на спостережувані величини у режимі сильного зв'язку. Зв'язки такого роду можуть бути реалізовані у різноманітних формах, дуальність може пов'язувати теорії різного типу: наприклад, із різною кількістю просторово-часових вимірів. Наявність дуальності має на увазі існування якої-небудь фундаментальної, не обов'язково явної, симетрії, або наявність більш повної теорії, у якій дуальні теорії містяться у граничних областях просторів параметрів, і вже симетрія цієї сполучаючої теорії дозволяє здійснити ототожнювання спостережуваних дуальних теорій[8].

Квантова теорія поляРедагувати

У квантовій теорії поля втрачається принципова різниця між частинками (джерелами поля) і власне полем. Усі елементарні частинки у КТП вважаються квантами відповідних полів (електрони для електронного поля і т.п.) Кожному типу частинок ставиться у відповідність комплексна функція  , квадрат якої пропорційний ймовірності знаходження частинки у деякій точці простору-часу. Ця функція називається хвильовою функцією. Поля взаємодіють між собою у кожній точці. Поля, кванти яких мають спін 1/2, називають ферміонними, і вони складають звичну нам матерію — електрони, кварки, нейтріно. Поля, кванти яких мають спін 0, 1 або 2 називають бозонними, і вони відповідають за "класичні" поля — гравітаційне, електромагнітне, а також поле ядерних сил, слабкої взаємодії і поле Хіґґса.[9]

Однією з особливостей квантової теорії поля є те, що у чотирьохвимірному просторі-часі асимптотично вільними є лише теорії Янга-Мілса. Пояснення цього пов'язане із тим, що некомутативні калібрувальні поля наділені спіном та підпорядковуються статистиці Бозе-Ейнштейна, а також на відміну від абелевих фотонів самі мають заряд, який відповідає калібрувальній симетрії. Властивість асимтоптичної свободи значить, що вакуум антиекранує заряди, тобто діє як діелектричне середовище із діелектричною сталою

 

Крім того, вакуум у квантовій теорії поля відрізняється від звичайного поляризовуваного середовища - він релятивістськи є інваріантним. Це значить, що (відносна) магнітна проникність   пов'язана із діелектричною проникністю співвідношенням

 

тому швидкість світла у вакуумі дорівнює 1. Це дозволяє пов'язати електричні властивості середовища із її магнітними властивостями, які можуть бути двох типів:

  1. Діамагнетизм Ландау ( ). Заряджені частинки у середовищі у відповідь на зовнішнє магнітне поле створюють струм, який сам індукує магнітне поле, спрямоване протилежно цьому зовнішньому полю.
  2. Парамагнетизм Паулі ( ). Якщо частинки мають магнітні моменти, то вони прагнуть розташуватися уздовж зовнішнього поля[10].

З фізичної точки зору наявність калібрувальної симетрії означає декотру надлишковість польових функцій, які описують фізичну реальність, наприклад, різні конфігурації вектор-потенціалу   можуть описувати одні і ті самі електричні й магнітні поля у електродинаміці. При цьому спроби сформулювати квантову теорію безпосередньо на мові фізичних полів   та   не дали успіху. Термін "глобальна симетрія" використовується напротивагу калібрувальній симетрії, тобто симетрії, яка параметризується довільною функцією часу й координат.

Прямим узагальненням квантовомеханічної відповідності спостережуванаеміртів оператор є центральне поняття - алгебра локальних спостережуваних, її самосопряжені елементи являють собою фізичні спостережувані, вимірювані в заданій обмеженій області простору Мінковського   (звичайна локальна квантова теорія поля оперує не тільки з спостережуваними величинами і відносить їх не до нескінченної області, а до точки). Фізична теорія визначається заданням фундаментальної відповідності   де   - будь-яка відкрита обмежена область з  ,   - алгебра локальних спостережуваних даної області. У підході Хааг-Аракі   вибирається з класу алгебр фон Неймана, а у підході Хааг-Кастлера - з класу абстрактних   -алгебр. На фундаментальну відповідність   накладається система аксіом, що включає фізичні вимоги причинності, релятивістської коваріантності і спектральності.

Набір алгебр  , які задовольняють системі аксіом, називається мережею локальних алгебр. Вивчення таких мереж ставить двоїсту задачу: з'ясування властивостей окремої алгебри   і зв'язків між алгебрами різних областей. Результати 1-го роду включали в себе аналіз властивостей центру   алгебри   ( - знак перетину), з'ясування її типу (за класифікацією алгебр фон Неймана). Важливим результатом стала тут, зокрема, теорема Реї-Шлідера, яка стверджує, що, здійснюючи операції, локалізовані в довільній, наскільки завгодно малій області, можна отримати стан, як завгодно близький до будь-якого заданого стану. Серед різноманітних зв'язків між алгебрами   фізичний інтерес представляють перш за все причинні співвідношення, що зв'язують між собою алгебри взаємно просторовоподібних областей і виражають взаємну незалежність процесів, що протікають в таких областях, а також "співвідношення залежності ", які стверджують, що всі фізичні спостережувані деякої області   насправді вичерпуються спостережуваними певної подобласти   тобто   Великий набір таких співвідношень, отриманих в рамках алгебричного підходу, дозволив дати докладний опис причинної структури квантовопольової теорії і виявити ряд закономірностей релятивістських квантових процесів.

Спостережувані і квантовані поля пов'язані між собою перш за все за допомогою правил супервідбору. Явище правил супервідбору полягає в існуванні особливого класу спостережуваних, вимірювання яких сумісні з вимірами будь-яких інших спостережуваних; "Супервідбірні оператори", які відповідають таким спостережуваним, повинні комутувати з операторами всіх спостережуваних. Подібними спостережуваними є, наприклад, повний електричний заряд квантової системи, її тип статистик. Спостережувані величини і стани служать засобом вираження квантової феноменології. Однак деталізація динаміки вимагає введення динамічних змінних, або "фундаментальних" полів, які можуть не входити в безліч спостережуваних величин і служать свого роду будівельним матеріалом для спостережуваних. Ця обставина не є винятковою властивістю квантової теорії. Наприклад, в класичній електродинаміці 4-вектор потенціалу   електромагнітного поля є "фундаментальним" полем, але не є спостережуваною величиною; спостережувані ж є калібрувально-інваріантними комбінаціями типу напруги, струму тощо.

Про квантову теорію поля можна думати наступним чином. Нехай є "матрац": система з   частинок, кожна з яких знаходиться у реальному просторі й розташована у деякій точці   У неперервній границі   ця система частинок описується полем   (тим самим, індекс, який нумерує частинки, перетворюється на неперервний індекс  ). Усі функції   змінних (типу функції Лагранжа) перетворюються на фунціонали відповідних полів[11].

ВикривленняРедагувати

У спеціальній теорії відносності маса-енергія тісно пов'язана із імпульсом. Так само, як простір та час є різними аспектами більш загального об'єкта, який називається простором-часом, маса-енергія та імпульс просто різні аспекти єдиної, чотирьохвимірної величини, яка називається 4-імпульс. Відповідно, якщо маса-енергія є джерелами сил тяжіння, імпульс також повинен бути таким джерелом.

 
Рух супутника Землі по тканині простору-часу (деформація просторово-часового континууму представлена як вмятина)[12]

Величини, які безпосередньо пов'язані із енергією та імпульсом, також повинні бути джерелами гравітації. Це внутрішній тиск та механічна напруга. Взяті разом, маса-енергія, імпульс, тиск та напруга є джерелами сил тяжіння: у сукупності це все те, що викривлює простір-час.

Загальна теорія відносності прогнозує, що тиск діє як джерело гравітації із тією самою силою, що й щільність маси-енергії. Включення тиску як джерела сили тяжіння приводить до різкої різниці між пронозами загальної теорії відносності й прогнозами н'ютонівської гравітації. Наприклад, член тиску встановлює максимальну межу маси нейтронної зірки. Чим є масивнішою нейтронна зірка, тим більше тиску потрібно для утримання її ваги у силі тяжіння. Однак підвищений тиск збільшує силу тяжіння, яка діє на масу зірки. При певній масі, яка визначається межею Толмена-Оппенгеймера-Волкова, процес стає незворотним, і нейтронна зірка стискається до чорної діри[13].

Коли хмари газу та пилу входять у хвилю щільності та піддаються стисненню, темп зіркоутворення збільшується, оскільки параметри деяких хмар у подібних умовах задовільняють чиннику гравітаційної нестійкості, і в результаті колапсу хмари утворюють зірки. Оскільки утворення зірок відбувається не моментально, то молоді зірки розташовуються поза хвилями щільності. Взаємодія хвиль щільності при їх зіткненні за стиснення утворює тунель швидкісної провідності імпульсу[14]. Утворювані масивні тіла (наприклад, зірки) викривлюють простірово-часовий континуум.

Крім того, тканина простору-часу "брижжить" через збурення гравітаційного поля, яке розповсюджується із швидкістю світла. Це явище носить назву гравітаційних хвиль.

Тетрадний формалізмРедагувати

Є методом опису властивостей просторово-часового многовиду посередництвом ортонормованих реперів (тетрад). Поле тетрад   (латинські літери позначають номер вектора, грецькі - номер компоненти й змінюються від 0 до 3) підпорядовуються умові

 

де   a   - компоненти метрики простору-часу. Підняття й опускання латинських індексів здійснюються за допомогою постійного метричноо тензора із компонентами   Властивості перетворень тетрад   відображають принципи коваріантності відносно перетворень координат й локальної лоренцевої інваріантності у загальній теорії відносності[15].

БагатовимірністьРедагувати

Вперше ідея багатовимірного простору часу з'явилася у роботі Гунара Нордстрома (Gunnar Nordström) як антиципація загальної теорії відносності у форма скалярної теорії гравітації як складової частини максвелівської електродинаміки у п'ятивимірному просторі. Ця ідея була розвинута Теодором Калуцею й Оскаром Клейном (теорія Калуци-Клейна). Важливим моментом у їх теорії було якісне пояснення того, що додаткові виміза за умови їх компактифікації на деякому масштабі, є неспостережуваними в області малих енергій, які знаходяться нижче цього масштабу.

 
Простір Калуци-Клейна

Всесвіт, згідно з даними спостереження, представляє собою систему, яка розширюється. У 1934 році Мілн та Маккрі зрозуміли природу такої нестаціонарності, яка носить класичний характер, тобто при відомому підході випливає вже з н'ютонівської теорії тяжіння (справа зводиться до того, що за наявності лише сил тяжіння, які відповідають притяганню, система тіл не може залишатися у спокої та, якщо не має обертання, буде стискатися або розширюватися в залежності від початкових умов). Незалежно від природи розширення зрозуміло, що у минулому воно не могло продовжуватися вічно. У всіх однорідних та ізотропних моделях розширення або колись виникло після фази стиснення, або почалося у декотрий момент   крои щільність речовини   була нескінченною (сингулярність). При цьому, якщо космологічна стала   то усі рішення належать до останнього класу - мають сингулярність (ті самі рішення із  , які не мають сингулярності, не узгоджуються із даними спостережень). Якщо середня щільність речовини   то ізотропна й однорідна модель із   є замкненою (розширювана, а потім стиснювана трьохвимірна сфера); якщо   то модель є відкритою. Тут   - гравітаційна стала й   - стала Хабла, сучасне значення якої дорівнює

 км (c   Мпк)= 

що відповідає "віку" Всесвіту   років (сучасне значення   знаходиться у межах 50-100 км   Мпк)), причому уточнюючі переговори ведуться й нині.[16]

Анізотропія мікрохвильового фону   й космологічний параметр щільності   г/см , який вимірюється у одиницях критичної щільності розширюваного Всесвіту:

 

Критична щільність виражається через сталу Хабла   - логарифмічну похідну космологічного масштабного чинника   відносно власного часу   спостерігача:

 

де   - квадрат маси Планка, який є зворотним до значення гравітаційної сталої.

Космологічне прискорення відповідає близько 70% вмісту у повній щільності речовини у Всесвіті спеціальної компоненти (із рівнянням стану, який є близьким до  ) - темної енергії, яка пояснюється як ефективна космологічна стала  

 

Космологічна стала виявляється меншою моживих значень вакуумної енергії для відомих моделей фундаментальної квантової теорії, які починаються від електрослабкої взаємодії й закінчуються на квантовій гравітації й теорії струн. Щільність енергії вакууму визначається енергетичним масштабом відповідної моделі і дорівнює по порядку величини   для квантової гравітації із планківською масою   ГеВ. Тому вакуумна енергія космологічного розширення відстає від прогнозів цих моделей на 56 й 120 порядків відповідно:

 

Не дивлячись на чотирьохвимірність спостережуваного фізичного світу, додаткові виміри простору-часу можуть бути макроскопічними або навіть й некомпактними. При цьому чотирьохвимірність досягається шляхом локалізації матерії у багатовимірному просторі-часі (у його об'ємі) на його чотиривимірних підмноговидах, які називаються бранами.

Позначмо координати, які покривають 5-простір:

 

Координати   утворюють плоский чотирьохвимірний простір-час із метрикою Лоренца   Повна метрика

 

Безмасове скалярне поле у такому просторі задовільняє рівнянню із п'ятивимірним оператором д'Аламбера  

 

Після розкладу по періодичним на колі дискретним гармонікам Фур'є й по континууму плоских хвиль у  -просторі

 

у кожній n-ній гармоніці воно приводить до масивного рівняння дисперсіх для чотирьохвимірного імпульсу  

 

 

А відтак, безмасове з п'ятивимірної точки зору поле представляється вежею чотирьохвимірних мод із   яка має дискретний спектр мас (який визначається масштабом компактифікації додаткового виміру  ) й є надбудованою над нульовою безмасовою модою   .

У масштабі енергій   навіть перший масивний рівень спектра з теорії Клейна-Клауці не може бути збудженим й відповідний компактний вимір є неспостережуваним. Тому додаткові виміри достатньо малого розміру є невидимими для спостерігача, обмеженого згори по шкалі енергій. Оскільки у перших багатовимірних супергравітаційних теоріях масштаб компактифікації припускався планківським (  см), пряме спостереження додаткових вимірів було можливим лише за планківського масштабу енергії (  ГеВ), що автоматично забезпечувало ефективну чотирьохвимірність планківської фізики.

 
Компактифікація простору-часу, де калібрувальні поля матерії, які асоціюються із кінцями відкритих струн, чотирьохвимірними об'єктами, локалізованими на D3 бранах. Гравітон як низькоенергетичне наближення замкненої струни може розповсюджуватися у багатовимірному об'ємі.

Окрім картини Клауци-Клейна існує концепція багатовимірності, заснована на локалізації матерії на чотирохвимірних підмноговидах - бранах, занурених у багатовимірний об'єм. Головна відмінність такого підходу полягає у тому, що на відміну від поля гравітації, яке вільно розповсюджується у багатовимірному об'ємі, звичайні поля матерії локалізовані на бранах й на фундаментальному рівні є чотирьохвимірними, а не багатовимірними об'єктами. За цих умов можлива локалізація багатовимірного гравітаційного поля на бранах, яке у низькоенергетичній області стає ефетивно чотирьохвимірним, н дивлячись на макроскопічну або навітьнескінченну протяжність додаткових вимірів. Однак н'ютонівська гравітаційна стала   (або планківський масштаб квантової гравітації  ) перестає бути фундаментальною величиною й починає визначатися комбінацією фундаментальної D-вимірної гравітаційної сталої   й масштабом додаткового вміру  .

Така картина слідує з низькоенергетичної теорії суперструн, у якій брани виникають як зв'язані стани ( -брани) відчинених струн. Вони є ( )-вимірними часуподібними поверхнями, на яких локалізовані кінці відчинених струн. Оскільки кінці відчиених струн несуть на собі калібровочні поля, останні на фундаментальному рівні є ( )-вимірними об'єктами, які знаходяться на бранах. Це пояснює чому калібрувальні поля не знаходяться у об'ємі й не мають патернів Клауци-Клейна[17].

Замкнені струни, які описують поле спіну 2, можуть вільно розповсюджуватися у об'ємі, а відповідно, дозволяють вільне розповсюдження десятивимірних гравітонів. У низькоенергетичній теорії суперструн існують також скалярне поле діатлону й поля форм, які знаходяться у 10-вимірному просторі[18].

У теорії струн використовують також трьохвимірні (які мають дійсну розмірність 6) многовиди Калабі-Яу, які представляються шаром компактифікації-простору-часу, так що кожній точці чотирьохвимірного простору відповідає простір Калабі-Яу.

 
Простір Калабі-Яу

Многовид Калабі-Яу є компактним келеровим многовидом   із першим класом Чженя   [19]


ВисновокРедагувати

Простір і час — це гранично загальні поняття, більш загальні важко навіть уявити. Такі граничні поняття вивчаються філософією, що якраз і є наукою про найзагальніші закони природи. У фізичних теоріях простір і час звичайно розуміють не так широко, включаючи у їх визначення різні конкретні властивості — протяжність, вимірність, спрямованість і т. ін. Слід, однак, пам'ятати, що всі ці властивості мають обмежену сферу застосовності. Наприклад, у математиці відомо багато нескінченних просторів, де немає такої звичної для нас властивості, як довжина. Можливо, деякі з таких просторово-часових структур і реалізуються де-небудь у глибинах мікросвіту. Ну а про те, що може не мати такої властивості, як відмінність правого від лівого, йшлося вище. Якщо відмінність правого від лівого вважати обов'язковою, невід'ємною властивістю простору, то довелося б визнaти, що деякі мікрооб'єкти існують поза простором. Щодо самого визначення простору і часу, то з цим слід бути дуже обережним — недаремно філософи використовують для цього найзагальніші й абстрактні поняття.

Є дві ідеї стосовно простору-часу. Перша полягає у тому, що завдяки гравітації простір-час повинен мати початок, а можливо й кінець. Друга ідея - це відкриття того, що, ймовірно, існує внутрішня гравітаційна ентропія, яка не є результатом крупнозернистої структури. Декотрі стверджують, що такі припущення є лише артефактами напівкласичного наближення. Вони говорять, що теорія струн, істинна квантова теорія гравітації, спростує сингулярності й призведе до кореляцій у випромінювання чорних дірок, так що воно лише наближено є тепловим, у крупнозернистому наближенні. Гравітація тоді буде подібною будь-якому іншому полю. Стівен Гокінг впевнений, що гравітація суттєво відрізняється від них, тому що гравітація формує арену, на якій сама діє,у протилежність іншим полям,які діють у заданому просторі-часу. Саме це дає можливість часу мати свій початок. Це також призводит до існування неспостережуваних областей Всесвіту, що у свою чергу приводить до поняття гравітаційної ентропії як міри того, що ми можемо не знати[20].

ПриміткиРедагувати

  1. Арнольд, В. И. (1989). Математические методы классической механики (ru). ISBN 978-1-4757-1693-1. 
  2. Ф.Гриффитс. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление. 
  3. Зотьев Дмитрий Борисович - Симплектические многообразия с контактными особенностями. 
  4. Д.Д.Иваненко, П.И.Пронин, Г.А.Сарданашвили - Калибровочная теория гравитации. 
  5. А.Б.Пестов - ТЕОРИЯ МАГНИТНОГО ЗАРЯДА. 
  6. А.Б.Пестов - Тензорное волновое уравнение. Движение в центральном поле. 
  7. А.А.Леонович, А.Б.Пестов - О ПОЛЯХ ТИПА ЯНГА-МИЛЛСА В ТЕОРИИ ТЕНЗОРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ. 
  8. Галахов Дмитрий Максимович - Дуальности в квантовой теории поля. 
  9. Квантовая теория поля(рос.)
  10. Т.-П.Ченг, Л.-Ф.Ли - Калибровочные теории в физике элементарных частиц, с.330. 
  11. Антоненко Даниил, Побойко Игорь, Степанов Николай - Введение в квантовую теорию поля. 
  12. Брайан Грін - Квантовий світ. Простір навколо нас. 
  13. Schutz, Bernard. Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity (англ.). — Reprint. — Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — ISBN 0521455065. 
  14. Н.Н.Брушинская, А.Т.Фоменко - Тензорный анализ, 1986. 
  15. Л.Д.Фаддеев - Математическая физика: Энциклопедия. 
  16. Гинзбург В. Л. - О физике и астрофизике. 
  17. А.О.Барвинский - Космологические браны и макроскопические дополнительные измерения. 
  18. А.О.Барвинскйи - Космологические браны и макроскопические дополнительные измерения. 
  19. Михаил Сергеевич Вербицкий - Комплексная алгебраическая геометрия, лекция 12, 16 мая 2014. 
  20. С.Хокинг - Природа пространства и времени, с.11-12. 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати