Двовимірна ілюстрація викривлення простору-часу поблизу масивного тіла

Про́стір-час — штучний математичний 4-вимірний простір подій.

Положення будь-якої події в просторі-часі відносно спостерігача задається чотирма величинами з розмірністю довжини: ct, x, y, z, де c — швидкість світла, t — час, а решту величин задають місце події.

Точки простору-часу називаються світовими точками. Руху частинки в просторі-часі відповідає лінія, яку називають світовою лінією.

Віддаль між світовими точками задається просторово-часовим інтервалом.

Координати ct, x, y, z зв'язані з певною системою відліку, а при переході від однієї системи відліку до іншої перетворюються як компоненти 4-вектора. Система відліку не обов'язково повинна бути інерційною. В полі гравітації багатьох тіл інерційну систему відліку вибрати неможливо. Тому простір-час викривлений. На великій віддалі від масивних тіл це викривлення незначне, поблизу таких тіл ним нехтувати не можна.

Загалом властивості простору-часу описуються метричним тензором. Метричний тензор повинен задовольняти основним рівнянням загальної теорії відносності — рівнянням Ейнштейна.

Історія поняттяРедагувати

Давньогрецький філософ-матеріаліст Левкіпп Мілетський, один із основоположників атомістики, запровадив у науці три нових поняття: абсолютна пустота: атоми, що рухаються в цій пустоті; механічна необхідність. Він говорив: «Рух неможливий без пустоти. Пустота ж є небуття. Жодна річ не виникає безпричинно, але все виникає на якій-небудь підставі і через необхідність». Давньогрецький філософ-матеріаліст Демокріт Абдерійський, один із перших представників атомізму, стверджував: «В одних світах немає ні Сонця, ні Місяця, в інших вони більші, ніж у нашому, а в третіх — численніші. В одних областях існує більше світів, в інших — менше. В одних областях світи виникають, але не можуть реалізуватися. Є світи, де немає живих істот, рослин і вологи», Питання щодо значення простору і часу виникли дуже давно, про них багато міркували ще давньогрецькі філософи. До нас дійшли мудрі думки і цікаві припущення Фалеса Мілетського, Піфагора, Демокріта, Епікура, Арістотеля і Птолемея. Грецька натурфілософія раннього періоду народилася десь у Vll столітті до н. е. на малоазіайському узбережжі Середземномор'я. Одним із перших пояснив явища природи і побудував наукову модель навколишнього світу Фалес із поліса (міста-держави) Мілета. Він припускав, що Всесвіт є результатом метаморфоз (якісних і кількісних перетворень) єдиної першоосновної субстанції — води. Плоска Земля, на думку мілетськго мудреця, плавала у Світовому океані, а землетруси відбувалися через хвилювання глибинних вод. Багато видатних відкриттів в астрономії зробили китайські і арабські вчені, крім того, вони переклали праці античних філософів і повторно ознайомили з ними західну цивілізацію. На перший погляд простором є все, що нас оточує, а час вимірюється звичайним годинником. Проте якщо глибше замислитися над цими питаннями, то відразу ж виникають труднощі. Що є головним, найсуттєвішим у властивостях простору і часу? Чим відрізняється простір і час космічних світів від мікроскопічних простору і часу всередині елементарної частинки? Чи можна якимось чином впливати на ці властивості, наприклад, стиснути простір і розтягнути час? І взагалі, чи притаманні природі такі властивості? Можливо, припустимі такі форми матерії, що існують поза часом і простором? Для пошуку відповідей на ці запитання необхідно вирушити в глибоку безодню космосу на самісінький край Метагалактики (спостережуваної області Всесвіту). Природно, що для оцінювання таких відстаней потрібні спеціальні одиниці вимірювання, що дорівнюють відстаням, які проходить найшвидший переносник інформації — світло (із швидкістю 300 000 кілометрів за секунду) — за одиницю часу світлова секунда, світлова година і навіть світловий рік. Крім того, широко використовується добре відомий із науково-фантастичної літератури на космічні теми термін «парсек» (паралакс за секунду), що становить 3,26 світлового року. Якщо вважати, що наш Всесвіт розширюється зі швидкістю світла, то оцінки космічного простору і часу в основному збігаються. Наприклад, уточнений радіус нашого Світу становить 13,7 мільярда світлових років і має вік стількох же «простих» років. Найдивніше в структурі реальності, що нас оточує, — це глибокі зв'язки між фізичними процесами, які доступні нам для спостереження в мікро- і макросвіті. Сучасна фізика стверджує, що властивості простору тісно пов'язані з властивостями часу. Уявлення про той час, протягом якого відбуваються явища в мікросвіті, можна отримати, якщо пригадати, що поширення світла — найшвидший процес у природі. Відповідно мінімальні відстані, які ще можна «роздивитися» за допомогою сучасних прискорювачів — синхрофазотронів, циклотронів і колайдерів, — світлова хвиля проходить за 10−28 секунд. Це найкоротший відрізок часу, із яким ми маємо справу сьогодні у фізичних експериментах. Прискорювачі заряджених елементарних частинок — бетатрони — можуть розганяти електрони до таких високих енергій, коли стає можливим вивчати деталі, розміри яких у кілька десятків разів менші від розмірів електрона. Тут уже починають виявлятися властивості фізичного вакууму — «непустої пустоти», дуже складної і цікавої основи всього нашого Світу. Проте до опанування масштабів гіпотетичних цеглинок Світобудови — квантів простору і часу — ще дуже далеко. Менших же відрізків простору і часу, якщо вірити сучасній теорії, в природі не існує. Сучасна фізична теорія стверджує, що навколишній Світ складається з безлічі «позачасових» Всесвітів. Кожний із таких Всесвітів посідає певну точку на Стрілі космічного часу, і всі разом вони послідовно рухаються по ній від минулого до майбутнього. Незважаючи на уявну простоту і наочність, це досить цікава модель, що по-своєму пояснює багато парадоксів квантової механіки і космології. Зокрема, концепція атемпорального (позачасового) Мультиуніверсуму (множинного Всесвіту) дає змогу по-новому подивитися на реальність, що нас оточує. Оригінальна модель імовірних Світів, із яких складається Мультивсесвіт, була запропонована в середині минулого століття американським фізиком Х'юго Евереттом і згодом широко розвинута патріархом космології Дж. Уїллером. Згідно із запропонованою професором Уїллером «залізничною аналогією», наш Світ можна уявити у вигляді експреса, який мчить на шаленій швидкості. На стрілках, що перемикаються випадковим чином, наш поїзд — Всесвіт — уходить в колію тієї чи іншої реальності. У кожному з цих Всесвітів можуть діяти свої фізичні закони, що втілюють ту або іншу реальність. Тут можуть дійсно існувати фантастичні світи, подібні до описаних Гаррі Гаррісоном у романі «Захід Едему», у яких перемогла еволюція розумних динозаврів або членистоногих з епопеї Коліна Уїлсона «Світ павуків».


Структура ГалілеяРедагувати

Структура простору-часу Галілея містить три елементи:

  1. Світ - чотирьохвимірний афінний простір  . Точки цього простору називаються точками світовими точками, або подіями. Паралельні перенесення світу   утворюють лінійний простір  .
  2. Час - лінійне відображення   лінійного простору паралельних переносів світу на дійсну "вісь часу". Проміжком часу від події   до події   називається число   Якщо   то події   та   називаються одновимірними. Множина подій, одночасних одна із одною, утворює трьохвимірний афінний підпростір у  . Він називається простором одночасних подій  . Ядром відображення   є паралельні перенесення  , які переводять яку-небудь (будь-яку) подію у одночасну з нею. Це ядро є трьохвимірним лінійним простором   лінійного простору  
  3. Відстань між одночасними подіями є   задане скалярним добутком у просторі   Ця відстань перетворює кожний простір одночасних подій у трьохвимірний евклідовий простір  

При цьому простір  , наділений галілеєвою просторово-часовою структурою, називається галілеєвим простором.

Афінний n-вимірний простір   відрізняється від   тим, що у ньому не фіксований початок координат. Тобто афінний простір   - це евклідовий простір   без виділеного початку координат, наділений інваріантним відносно зсувів скалярним добутком. Якщо більш докладно, то n-вимірний афінний простір   наділений інваріантною відносно зсувів формою об'єму   Афінним репером є набір   , де  , а вектори   задають базис, для якого   (або  ). Якщо зафіксований який-небудь початок координат   то множина усіх реперів у   утворює многовид   Тобто вибір базисного репера дозволяє ототожнити множину   із ортогональною групою   Так само після вибору базисного репера можна ототожнити многовид афінних реперів   із групою   афінних перетворень   які задаються формулою   де   a  

Бієкція   є галілеєвою системою координат у множині   Система координат   рівномірно рухається відносно системи координат   якщо   є галілеєвим перетворенням. Галілеєві системи координат задають у   однакову галілеєву структуру.

Групою Галілея є група усіх перетворень галілеєвого простору, які зберігають його структуру. Елементами цієї групи є галілеєві перетворення. Тобто галілеєві перетворення є афінними перетвореннями  , які зберігають інтервали часу й відстані між одночасними подіями.

  • Рівномірний рух із швидкістю   :  
  • Зсув початку відліку:  
  • Поворот осей координат:  

де   є ортогональним перетворенням[1].

Принцип відносності Галілея вимагає, щоб усі закони динаміки були інваріантними відносно перетворень групи Галілея.

Скалярний добуток законів збереження імпульсу та моменту імпульсу (червона стрілка) породжує відмінний від нуля кубічний закон збереження (синій колір). Однак перетворення Галілея перетворює інтеграл на нуль. Якщо змінити порядок операції, застосувавши спочатку до законів збереження перетворення галілея (зелена стрілка), а потім перемножити їх - результат буде відмінним від нуля (помаранчевий колір):


Це значить, що сполучення логіки добутку законів збереження й логіки принципу Галілея дозволяє вийти за межі гіпотетичного принципу Галілея, отримати закон збереження механіки Н'ютона, який не є інваріантним по відношенню до перетворення Галілея і пов'язаний із н'ютонівською постановкою задачі про рух двох матеріальних точок із початковими умовами спільного положення у полі центральних сил. Механіка Н'ютона містить ряд галілеєвих неінваріантних динамічних структур. Наприклад, галілеєвий неінваріантний кубічний закон збереження.


ВисновокРедагувати

Простір і час — це гранично загальні поняття, більш загальні важко навіть уявити. Такі граничні поняття вивчаються філософією, що якраз і є наукою про найзагальніші закони природи. У фізичних теоріях простір і час звичайно розуміють не так широко, включаючи у їх визначення різні конкретні властивості — протяжність, вимірність, спрямованість і т. ін. Слід, однак, пам'ятати, що всі ці властивості мають обмежену сферу застосовності. Наприклад, у математиці відомо багато нескінченних просторів, де немає такої звичної для нас властивості, як довжина. Можливо, деякі з таких просторово-часових структур і реалізуються де-небудь у глибинах мікросвіту. Ну а про те, що може не мати такої властивості, як відмінність правого від лівого, йшлося вище. Якщо відмінність правого від лівого вважати обов'язковою, невід'ємною властивістю простору, то довелося б визнaти, що деякі мікрооб'єкти існують поза простором. Щодо самого визначення простору і часу, то з цим слід бути дуже обережним — недаремно філософи використовують для цього найзагальніші й абстрактні поняття.

ПриміткиРедагувати

  1. Арнольд - Математические методы классической механики. 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати