Сигнатура (лінійна алгебра)

математичне поняття

Сигнату́ра — числова характеристика квадратичної форми або псевдоевклідового простору, в якому скалярний добуток задано за допомогою відповідної квадратичної форми.

ВизначенняРедагувати

Кожна квадратична форма з дійсними коефіцієнтами може бути зведена за допомогою невиродженої лінійної заміни змінних до канонічного вигляду

 

Різниця   між числом додатних і від'ємних членів у цьому записі називається сигнатурою квадратичної форми. Числа p і q сигнатури не залежать від способів зведення форми до канонічного вигляду (закон інерції Сильвестра).

Сигнатуру квадратичної форми також записують у вигляді пари чисел   у вигляді   з відповідним числом плюсів і мінусів.

ПрикладРедагувати

Квадратичну форму від двох змінних   можна звести до канонічного вигляду  , наприклад, за допомогою лінійної заміни змінних     Сигнатура цієї квадратичної форми дорівнює нулю або може бути записана у вигляді   або у вигляді  

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. (рос.)
  • Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Наука, 1971. (рос.)
  • Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. — М.: Наука, 1984. (рос.)
  • В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра. — М.: Наука, Физматлит, 1999. (рос.)
  • Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Физматлит, 2009. (рос.)