Розшарування (топологія)

Розшарування — взагалі кажучи, неперервне сюр'єктивне відображення

$\pi \colon X\to B$

між топологічними просторами.

При цьому

• $X$ називається простором розшарування (або тотальним простором розшарування або розшарованим простором)
• $B$ — базою розшарування,
• $\pi$ — проєкцією розшарування,
• $F_{b}=\pi ^{-1}(b)$ — шаром над $b\in B$.

Зазвичай розшарування подають як об’єднання шарів $F_{b}$, що параметризовані базою $B$ і склеяні топологією простору $X$.

Часто термін «розшарування» вживають як коротку назва для більш спеціальних термінів, таких як гладке розшарування або локально тривіальне розшарування.

Пов'язані означення

• Перетин розшарування $f:X\to B$, відображення $h:B\to X$ таке, що $f\circ h$ ― тотожне відображення на $B$.
• Розшарування називається тривіальним, якщо його простір гомеоморфний прямому добутку $X\times F$, а проєкція задається канонічним чином:

$\pi (x,f)=x,\quad x\in X,~f\in F$

Типи розшарувань

• Локально тривіальне розшарування
• Розшарування Гуревича
• Розшарування Зейферта
• Розшарування Серра
• Розшарування Хопфа
• Гладке розшарування
• Векторне розшарування

Література

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М : ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.

• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М : Наука, 1977. — 487 с.

• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М : Наука, 1981. — 344 с.