Гладке розшарування

Гладке розшарування — локально тривіальне розшарування з гладкими функціями переходу.

Означення

Нехай $Y$ і $X$ — гладкі многовиди. Епіморфізм многовидів $\pi \colon Y\to X$ називається гладким розшаруванням, якщо існує: гладке покриття $(U_{i})$ многовиду $X$, многовид $V$ і и сімейство дифеоморфізмів $\varphi _{i}\colon \pi ^{-1}(U_{i})\to U_{i}\times V$, пов'язаних гладкими функціями переходу $\rho _{ij}=\varphi _{i}\varphi _{j}^{-1}$ на $U_{i}\cap U_{j}\times V$.

Гладке розшарування є локально тривіальним розшаруванням з простором розшарування $Y$, базою $X$, типовим шаром $V$ і атласом розшаруванням $(U_{i},\;\varphi _{i},\;\rho _{ij})$. Замкнутий підмноговид $\pi ^{-1}(x)\subset Y$ називається типовим шаром гладкого розшаруванням в точці $x\in X$.

Література

• Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, vol. I—III. — N.-Y. : Academic Press, 1972—1976.
• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М : Наука, 1981. — Т. 1. — 344 с.
• Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля. — М : УРСС, 1996. — 224 с. — ISBN 5-88417-087-4..
• Sardanashvily, G., Fibre bundles, jet manifolds and Lagrangian theory. Lectures for theoreticians, arXiv: 0908.1886