1 (число)

натуральне число
(Перенаправлено з )

1 (оди́н, одини́ця) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2. Воно задає єдине ціле, що є одиницею підрахунку або вимірювання. Це число також є першим числом із нескінченної послідовності натуральних чисел, за ним слідує число 2.

← 0 1 2 →
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Кількісний числівникодин
Порядковий числівник1-ий
(перший)
Система численняунарна
Факторизація
Дільники1
Грецька система численняΑ´
Римська система численняI
Римські числа (unicode)Ⅰ, ⅰ
Грецькі префіксиmono-/haplo-
Латинські префіксиuni-
Двійкове число12
Трійкове число13
Четвірко́ве число14
П'ятіркове число15
Шісткове число16
Вісімкове число18
Дванадцяткове число112
Шістнадцяткове число116
Двадцяткове число120
В системі числення з основою 36136
Грецький запис, варіантиα'
Кирилиця (Кирилична система числення)А (аз)
ГлаголицяА (аз)   
Арабською і Сорані١
Перською١
Китайські цифри一/弌/壹
Деванаґарі
Ефіопське письмо
Грузинською Ⴁ/ⴁ/ბ(Бан)
Гебрайська абеткаא

Історія

ред.

Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності, вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинності[1]. Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).

Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» та «ейдос всіх ейдосів»[2]. Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.

У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді вузла у вигляді вісімки[3].

У 1585 році Сімон Стевін у трактаті «De Thiende» популяризував десяткові дроби, а крім того, доводив, що одиниця є числом, подібно до інших чисел.[4].

Існування одиниці є однією з аксіом арифметики Пеано, що була запропонована в кінці 1880-х.

У XX столітті багато понять з математики були переформульовані у термінології теорії множин. Серед них була і одиниця. Прикладом одного з таких формулювань можна вважати означення одиниці з роботи 1954 року авторства Ніколя Бурбакі:

 [5]

Математика

ред.

Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові   x дорівнює y).

Для будь-якого числа x:

x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є автоморфним числом[en] в будь-якій позиційній системі числення.
x/1 = x (див. ділення)
x1 = x, 1x = 1, і для ненульового числа x, x0 = 1)
x↑↑1 = x and 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1. З іншого боку, існує унарна система числення, кожне число   в якій виражається рядом одиниць довжиною  .

Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складених чисел. Останній з професійних математиків, хто розглядав 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесіоналів роблять подібну помилку і зараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році.

Число 1 є:

Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей), або, за іншим формулюванням — єдине натуральне число, якому не передує інше число. Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.

Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i:  

У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами.

Алгебраїчна структура кільце відрізняється від групи наявністю другої операції (множення) і одиниці.

Написання цифри

ред.
 

Символ, що використовується сьогодні для позначення числа 1, вертикальна лінія, часто із засічкою у верхній частині і іноді горизонтальною рискою внизу, походить із Індії, які спочатку записували число 1 у вигляді горизонтальної лінії, схожої на китайський символ . У письмі Гупта[en] цей символ мав вигляд хвилястої лінії, а у Наґарі іноді додавали невелике коло ліворуч (повернутий на чверть праворуч, цей символ подібний до написання числа 9 перетворився на подібний сьогоднішньому символу 1 в писемності Гуджараті і Пенджабі). В Непалі його теж повертали праворуч, але зберегли маленьке коло.[6] Зрештою це перетворилося на засічку зверху у сучасному написанні цифри, але випадково коротка горизонтальна лінія знизу ймовірно запозичена від римського числа I.

Геометрія

ред.
  • Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих
  • Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин
  • Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина
  • Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

Наука

ред.

Музика

ред.

Дати

ред.

Інші галузі

ред.

Див. також

ред.

Примітки

ред.
  1. Книга мертвых философов [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
  2. Теологумены арифметики [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
  3. История математики. От создания пирамид до изучения бесконечности [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
  4. Военная история идей [Архівовано 18 грудня 2018 у Wayback Machine.](рос.)
  5. A term of length 4,523,659,424,929 [Архівовано 18 грудня 2018 у Wayback Machine.](англ.)
  6. Ifrah, Georges та ін. (1998). The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Translation: David Bellos. London: The Harvill Press. с. 392, Fig. 24.61.