Відкрити головне меню

Тетрація (супер-степінь, гіпер-4) — ітераційна операція піднесення до степеня; гіпероператор наступний після піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.

Термін тетрація, складається зі слів тетра- (чотири) та ітерація, був вперше застосований англійським математиком Рубеном Гудштейном в 1947 році

Тетрація як гіпероператор 4Редагувати

 
  Нескінченне піднесення до степеня

Тетрація є четвертою по рахунку гіпероперацією.

  1. додавання:
     
  2. множення:
     
  3. піднесення до степеня:
     
  4. тетрація:
     

Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.

ВластивостіРедагувати

 

ТермінологіяРедагувати

Термін
  Тетрація
  Ітерактивна експонента
  Вложена експонента (вежа)
  Нескінченна експонента (вежа)

ПозначенняРедагувати

Система Позначення Пояснення
Стандартний запис  
Ітеративна експонента  
Гіпероператор  
Позначення Кнута   стрілка Кнута
Позначення Конвея   ланцюжок Конвея
Функція Акермана   тільки для випадку a = 2
ASCII запис a^^n варіант стрілки Кнута

ГраницяРедагувати

Тетрацію при показникові прямуючому до нескінченності обчислюють як границю.

Наприклад, границя   рівна 2.

Це можна узагальнити аж на комплексні числа:

 

де W(z) — W-функція Ламберта.

Обернені функціїРедагувати

Оберненими функціями до тетрації є суперкорінь та суперлогарифм. Квадратний суперкорінь   є оберненою функцією до   :

 

Для натуральних чисел n > 2, функція nx визначена та зростаюча при x ≥ 1, тому n-тий суперкорінь існує при x ≥ 1.


Тетрація xa неперервно зростає по x, тому суперлогарифм визначений для всіх дійсних x при a > 1.

 
 
 
 


Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати