Пентація (гіпер-5) — ітераційна операція тетрації; подібно до того як тетрація є операцією ітераційного піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.

Термін пентація, складається зі слів пента- (п'ять) та ітерація, був уперше застосований англійським математиком Рубеном Гудштейном в 1947 році.

НотаціяРедагувати

Пентація може бути записана як гіпероператор  , або в нотації Кнута як   чи  . А також у нотації Конвея як  .

Пентація як гіпероператор 5Редагувати

Пентація є п'ятою по рахунку гіпероперацією.

  1. додавання:
     
  2. множення:
     
  3. піднесення до степеня:
     
  4. тетрація:
     
  5. пентація:
     

Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.

ПрикладиРедагувати

Результат пентації можна отримати з четвертого стовпця таблиці значень функції Акермана: якщо   визначена рекурентно, як   з початковими умовами   та  , тоді  .

  •  
  •  

Додатково можна визначити:

  •  
  •  

Для невеликих натуральних чисел:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

ДжерелаРедагувати

  • Goodstein, R. L. (1947), "Transfinite ordinals in recursive number theory", The Journal of Symbolic Logic, 12: 123–129, MR 0022537