Ітерація
Ітера́ція (від лат. iteratio — повторювання) — багатозначний термін, який залежно від контексту може означати:
- Повторне застосування математичної операції (із зміненими даними) при розв'язанні обчислювальних задач, яке дає можливість поступово наблизитися до правильного результату.
- Результат багаторазового повторення якоїсь математичної операції.
Застосування
ред.Задача про нерухому точку
ред.Ітерації застосовуються для розв'язування задачі
- ,
де x — елемент певної множини, а A — оператор, що відображає множину саму в себе.
Ітераційна процедура розв'язку починається з довільно обраного елемента множини . За цим елементом визначається наступна, перша ітерація
- .
Продовжуючи послідовно застосовувати оператор A, отримуємо для n-ї ітерації:
- .
При виконанні певних умов така процедура збігається до певного елемента множини, який є розв'язком задачі.
Однак ітераційна процедура не завжди збіжна.
Фрактальні структури
ред.Незбіжні ітеративні процедури використовуються для побудови та вивчення фракталів. Наприклад, множина Мандельброта утворюється при ітеруванні:
- ,
де , та c — комплексні числа.
Програмування
ред.У програмуванні розрізняють ітераційні та рекурсивні алгоритми. При ітераційному алгоритмі певна функція викликається послідовно, і при потребі її повторного застосування, викликається знову із новим аргументом. У рекурсивних алгоритмах використовуються вкладені виклики функції, що призводить до залучення стеку викликів. Задля уникнення навантаження на стек викликів застосовують хвостову рекурсію, яка зводить рекурсивний алгоритм до ітераційного.
Див. також
ред.Джерела
ред.- Бевз Г.П. Довідник з математики. — К. : Радянська школа, 1981. — 262 с.
- Алан Шаллоуей, Джеймс Р. Тротт. Шаблоны проектирования. Новый подход к объектно-ориентированному анализу и проектированию = Design Patterns Explained: A New Perspective on Object-Oriented Design. — М. : «Вильямс», 2002. — 288 с. — ISBN 0-201-71594-5.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |