Двадцяткова система числення
Двадцяткова система числення - позиційна система числення з основою 20 для позначення будь-якого дійсного числа. Часто поєднується з п'ятірковою системою числення. Використовуються або арабські цифри або будь-які інші графічні символи для позначення від "0" до "19".
Вважається, що, як і десяткова система числення, може бути пов'язана з рахунком на пальцях рук. Двадцять - кількість пальців рук і ніг. Мовою ескімосів 20 означає: ціла людина. Двадцяткова система використовується в багатьох мовах, зокрема в йоруба, серед тлінкітів, які використовують систему майя, у деяких кавказьких та азійських мовах. Також у європейських мовах основа 20 збереглася в деяких мовних конструкціях для деяких чисел. Французькою мовою vingt (20), quatre-vingts, 4 x 20 (80). Данською tyve (скорочення від tresindstyve), що означає 3 x 20 (60). Валлійською uagain (20), deugain, 2 x 20 (40). Баскською мовою, наприклад, 57 називається berrogeita hamazazpi або berrogei («дві двадцятки»), eta («і») і hamazazpi («сімнадцять»). Грузинською мовою, ოცდაათი (двадцять і десять (30)), ორმოცი (два двадцять (40)). На одному із грузинських гірських діалектів 120 - "шість двадцять", 140 - "сім двадцять".
Подання чисел
ред.
Є різні способи представлення числа у двадцятковій системі. Наприклад, один з них, з використанням арабських цифр, передбачає позначення від 0 до 19, при якому двозначні ряди відокремлюються крапками, кожен ряд має дві цифри для подачі 19 одиниць. Вищий ряд (справа наліво) множиться на 20. Після одиниць від 1 до 19, другий ряд побудований на основі числа 20, третій ряд базується на числі 400, четвертий - 8 000, п'ятий - 160 000, шостий - 3 200 000, сьомий - 64 000 000... Значення кожного ряду множиться на число, подане від 1 до 19. Дроби, після цілих чисел, виділяються комою. У позиційній системі цивілізації майя оник представлений мушлею. У різних місцях Мезоамерики знайдені зразки, які доводять, що мезоамериканські культури мали спільну спадщину. Двадцяткова система лічби є частиною цієї спільної спадщини [1].
Як і в десятковій системі, у двадцятковій число читається, починаючи з ряду з найбільшим значенням і закінчуючи одиницями, тобто - зліва направо, якщо запис вертикальний - зверху вниз. Запис числа у двадцятковій системі лічби може мати вигляд 00.00.00.00.00.00.00, де, зліва направо: 1-19х64000000.1-19х3200000.1-19х160000.1-19х8000.1-19х400.1-19х20.1-19. Таким чином, десяткові 112 000 000 буде: 01.15.00.00.00.00.00, тобто 1 х 64 000 000, 15 х 3 200 000, нульовий ряд з 160 000, нульовий ряд з 8000, нульовий ряд з 400, нульовий ряд з 20 і нуль одиниць (64 000 000 + 15 х 3 200 00 = 112 000 000). Десяткове число дві тисячі двадцять три (2023) у двадцятковій системі (з використанням арабських цифр) буде записане: 05.01.03. Тобто 5 по 400, 1 по 20, 3 одиниці. 2023 = (5 X 400) + (1 X 20) + 3 одиниці.
| Запис деяких чисел і їхні назви мовами майя, науатль (сучасна) і науатль (класична) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 (01.00) | 40 (02.00) | 60 (03.00) | 80 (04.00) | 100 (05.00) | 120 (06.00) | 140 (07.00) | 160 (08.00) | 180 (09.00) | 200 (10.00) |
 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Hun k'áal | Ka' k'áal | Óox k'áal | Kan k'áal | Ho' k'áal | Wak k'áal | Uk k'áal | Waxak k'áal | Bolon k'áal | Lahun k'áal |
| Sempouali | Ompouali | Yepouali | Naupouali | Makuilpouali | Chikuasempouali | Chikompouali | Chikuepouali | Chiknaupouali | Majtlakpouali |
| Cempohualli | Ompohualli | Yeipohualli | Nauhpohualli | Macuilpohualli | Chicuacepohualli | Chicomepohualli | Chicueipohualli | Chicnahuipohualli | Matlacpohualli |
| 220 (11.00) | 240 (12.00) | 260 (13.00) | 280 (14.00) | 300 (15.00) | 320 (16.00) | 340 (17.00) | 360 (18.00) | 380 (19.00) | 400 (1.00.00) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Buluk k'áal | Lahka'a k'áal | Óox lahun k'áal | Kan lahun k'áal | Ho' lahun k'áal | Wak lahun k'áal | Uk lahun k'áal | Waxak lahun k'áal | Bolon lahun k'áal | Hun bak |
| Majtlaktli onse pouali | Majtlaktli omome pouali | Majtlaktli omeyi pouali | Majtlaktli onnaui pouali | Kaxtolpouali | Kaxtolli onse pouali | Kaxtolli omome pouali | Kaxtolli omeyi pouali | Kaxtolli onnaui pouali | Sentsontli |
| Matlactli huan ce pohualli | Matlactli huan ome pohualli | Matlactli huan yei pohualli | Matlactli huan nahui pohualli | Caxtolpohualli | Caxtolli huan ce pohualli | Caxtolli huan ome pohualli | Caxtolli huan yei pohualli | Caxtolli huan nahui pohualli | Centzontli |
Зображення чисел у деяких народів може подаватися гліфами. Ацтеки записували число у стовпчик, у якому найменші значення подавалися внизу. Також народи Америки використовували прапор для позначення числа 20, перо - для зображення ряду на основі числа 400, мішок - для представлення ряду на основі числа 8000.
-
20 -
400 -
8000
Гліф повторюється кілька разів, подібно до повторення крапок для позначення множини одиниць.
Носії мови науатль використовували слово pohualli для позначення ряду на основі числа 20: Cempohualli (20), ompohualli (40), epohualli (60), nauhpohualli (80), macuilpohualli (100)... У наведених числівниках ce(m) - '1', om(e)-/on- - '2', e(i) - '3', nahui > nauh - '4'... Словом tzontli називали ряд, заснований на числі чотириста: Centzontli (400), ontzontli (800), etzontli (1200)... Слово xiquipilli позначало ряд на основі числа 8000: Cenxiquipilli (8000), onxiquipilli (16000), exiquipilli (24000)... Іншими словами були poalxiquipilli (8 000 X 20 = 160 000), tzonxiquipilli (160 000 X 20 = 3 200 000), poaltzonxiquipilli (3 200 000 X 20 = 64 000 000)... Вимовляючи число, між рядами вставляли прийменник «іпан» (на), відповідно до зображення вищого ряду над меншим. Помножити 4 одиниці на 2 одиниці, вимовлялося як nappa ome (чотири помножити на два). Поділити 4 одиниці на 2 - nahui itzalan ome (чотири на два). Додати 4 і 2 - nahui ihuan ome (чотири додати два). Відняти від 4 два - nahui iyoh ome (чотири відняти два. Сказати "4 кома два" - nahui ica ome (чотири з двома). Знак "дорівнює" (=) був названий inamic». 16 + 42 = 58 → ihuan ompohualli omome inamic ompohualli ipan caxtolli omeyi.
Запис чисел з використанням цифр і літер
ред.Є й інший спосіб запису числа у двадцятковій системі. Для того, щоб використовувати арабські цифри і кожен ряд позначати одним символом, а не двама, до десяти цифр ще додають дев'ять літер. Це можуть бути букви української абетки - А (10), Б (11), В (12), Г (13), Ґ (14), Д (15), Е (16), Є (17), Ж (18), З (19) - або латинські - А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F (15), G (16), Н (17), І (18), J (19) - або будь-які інші прийнятні і зрозумілі для загалу графічні символи. В такому випадку крапки між рядами не ставлять [2]. Тоді, десяткове число, скажімо, 587 433 221 може мати вигляд: 93B9311 (09.03.11.09.03.01.01).
Open Location Code використовує для своїх геокодів безпечну версію основи 20. Символи цього алфавіту вибрано так, щоб уникнути випадкового утворення слів. Розробники оцінили всі можливі набори з 20 букв тридцятьма різними мовами на ймовірність утворення слів і вибрали набір, який утворював якомога менше впізнаваних слів. Алфавіт також призначений для зменшення друкарських помилок, уникнення візуально подібних цифр [3].
| Основа 20 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Цифрові коди | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | C | F | G | H | J | M | P | Q | R | V | W | X |
Двадцяткова система в календарі Мезоамерики
ред.У майя місяць мав 20 днів. У році їх було 18 (360 діб). Тиждень складався з 5 днів, а місяць поділявся на чотири тижні по 5 днів [4].
Обрахунки у двадцятковій системі лічби
ред.Додавання чисел, написаних у стовпчик чи в рядок, починається з одиниць. Щоб додати 25 (1,05) і 25 (1,05), результатом якого є 50 (2,10), треба .05 + .05 = 10 (десять одиниць). Потім 01 + 01 = 02 (два рази по двадцять). 75 + 75 = 150, 03.15+03.15=07.10. Спочатку додаються одиниці (15 + 15 = 30). Оскільки 30 більше, ніж 20 на 10, залишаємо 10 одиниць, а решту 20 (одну одиницю) переносимо в наступний, вищий "двадцятковий", ряд. У другому ряді додаємо 03 + 03 = 06, доплюсовуємо ще одну одиницю, з нижчого ряду, 06 + 01 = 07. 7 X 20 + 10 = 140 + 10 = 150. 327+852=1179: 16.07+02.02.12=02.18.19.
Віднімаємо, 150 - 75 = 75: 07.10-03.15=03.15. Починаємо з одиниць (.10-.15). До 10 одиниць додаємо 20 одиниць, тому що 10 менше, ніж 15: 30 - 15 = 15, і переносимо одне число з 20 одиниць до наступного, двадцяткового ряду (03 + 01 = 04). Віднімаємо: 07 -04 = 03. Інший приклад 180-65 = 115 (09.00-03.05=05.15): до .00 додаємо 20, віднімаємо 05 і отримуємо 15. У двадцятковому ряді додаємо 03 + 01 = 04 і віднімаємо: 09 -04 = 05.
Множення. Щоб помножити 25 (01,05) на чотири (04), результатом якого є 100 (05,00), потрібно почати з одиниць: 05×4=20. 20, як одиниця, переноситься до вищого, двадцяткового ряду. Потім 04 X 01=04, додається 1, результат - 05.00. Коли помножити 19.01 (381 у десятковій системі) на два, отримаємо 01.18.02 (762 у десятковій системі). Тобто, 01×2=02, 19×2=38, 18 залишається у двадцятковому ряді, а 20, як одиниця, переноситься у вищий ряд. 400 + 360 + 2. 19.01 X 02 = 01.18.02. Помноживши 19.01 (381 у десятковій системі) на три, ми отримаємо 02.17.03 (1 143 у десятковій системі). Починаємо з множення одиниць 3 X 01=03. Множимо у наступному ряді 3 X 19 = 57. У двадцятковому ряді записуємо 17, а 40, як дві одиниці, переносимо у вищий ряд, 02.17.03. Тобто 800 + 340 + 3 = 1 143.
Таблиця множення у двадцятковій системі лічби
| X | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 01 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 02 | 02 | 04 | 06 | 08 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 01.00 | 01.02 | 01.04 | 01.06 | 01.08 | 01.10 | 01.12 | 01.14 | 01.16 | 01.18 |
| 03 | 03 | 06 | 09 | 12 | 15 | 18 | 01.01 | 01.04 | 01.07 | 01.10 | 01.13 | 01.16 | 01.19 | 02.02 | 02.05 | 02.08 | 02.11 | 02.14 | 02.17 |
| 04 | 04 | 08 | 12 | 16 | 01.00 | 01.04 | 01.08 | 01.12 | 01.16 | 02.00 | 02.04 | 02.08 | 02.12 | 02.16 | 03.00 | 03.04 | 03.08 | 03.12 | 03.16 |
| 05 | 05 | 10 | 15 | 01.00 | 01.05 | 01.10 | 01.15 | 02.00 | 02.05 | 02.10 | 02.15 | 03.00 | 03.05 | 03.10 | 03.15 | 04.00 | 04.05 | 04.10 | 04.15 |
| 06 | 06 | 12 | 18 | 01.04 | 01.10 | 01.16 | 02.01 | 02.08 | 02.14 | 03.00 | 03.06 | 03.12 | 03.18 | 04.04 | 04.10 | 04.16 | 05.02 | 05.08 | 05.14 |
| 07 | 07 | 14 | 01.01 | 01.08 | 01.15 | 02.02 | 02.09 | 02.16 | 03.03 | 03.10 | 03.17 | 04.04 | 04.11 | 04.18 | 05.05 | 05.12 | 05.19 | 06.06 | 06.13 |
| 08 | 08 | 16 | 01.04 | 01.12 | 02.00 | 02.08 | 02.16 | 03.04 | 03.12 | 04.00 | 04.08 | 04.16 | 05.04 | 05.12 | 06.00 | 06.08 | 06.16 | 07.04 | 07.12 |
| 09 | 09 | 18 | 01.07 | 01.16 | 02.05 | 02.14 | 03.03 | 03.12 | 04.01 | 04.10 | 04.19 | 05.08 | 05.17 | 06.06 | 06.15 | 07.04 | 07.13 | 08.02 | 08.11 |
| 10 | 10 | 01.00 | 01.10 | 02.00 | 02.10 | 03.00 | 03.10 | 04.00 | 04.10 | 05.00 | 05.10 | 06.00 | 06.10 | 07.00 | 07.10 | 08.00 | 08.10 | 09.00 | 09.10 |
| 11 | 11 | 01.02 | 01.13 | 02.04 | 02.15 | 03.06 | 03.17 | 04.08 | 04.19 | 05.10 | 06.11 | 06.12 | 07.03 | 07.14 | 08.05 | 08.16 | 09.07 | 09.18 | 10.09 |
| 12 | 12 | 01.04 | 01.16 | 02.08 | 03.00 | 03.12 | 04.04 | 04.16 | 05.08 | 06.00 | 06.12 | 07.04 | 07.16 | 08.08 | 09.00 | 09.12 | 10.04 | 10.06 | 11.08 |
| 13 | 13 | 01.06 | 01.19 | 02.12 | 03.05 | 03.18 | 04.11 | 05.04 | 05.17 | 06.10 | 07.03 | 07.16 | 08.09 | 09.02 | 09.15 | 10.08 | 11.01 | 11.14 | 12.07 |
| 14 | 14 | 01.08 | 02.02 | 02.16 | 03.10 | 04.04 | 04.18 | 05.12 | 06.06 | 07.00 | 07.14 | 08.08 | 09.02 | 09.16 | 10.10 | 11.04 | 11.18 | 12.12 | 13.06 |
| 15 | 15 | 01.10 | 02.05 | 03.00 | 03.15 | 04.10 | 05.05 | 06.00 | 06.15 | 07.10 | 08.05 | 09.00 | 09.15 | 10.10 | 11.05 | 12.00 | 12.15 | 13.10 | 14.05 |
| 16 | 16 | 01.12 | 02.08 | 03.04 | 04.00 | 04.16 | 05.12 | 06.08 | 07.04 | 08.00 | 08.16 | 09.12 | 10.08 | 11.04 | 12.00 | 12.16 | 13.12 | 14.08 | 15.04 |
| 17 | 17 | 01.14 | 02.11 | 03.08 | 04.05 | 05.02 | 05.19 | 06.16 | 07.13 | 08.10 | 09.07 | 10.04 | 11.01 | 12.18 | 12.15 | 13.12 | 14.09 | 15.06 | 16.03 |
| 18 | 18 | 01.16 | 02.14 | 06.12 | 04.10 | 05.08 | 06.06 | 07.04 | 08.02 | 09.00 | 09.18 | 10.16 | 11.04 | 12.12 | 13.10 | 14.08 | 15.06 | 16.04 | 17.02 |
| 19 | 19 | 01.18 | 02.17 | 03.16 | 04.15 | 05.14 | 06.13 | 07.12 | 08.11 | 09.10 | 10.09 | 11.08 | 12.07 | 13.06 | 14.05 | 15.04 | 16.03 | 17.02 | 18.01 |
Ділення розв’язується так само, як в десятковій системі, але є особливість виконання дій у десятковій частині, яка відокремлена комою. 77,5 : 25 (03.17,10 : 01.05 = 03,02). У двадцятковій системі одиниця ділиться на 20 частин, тому 0,10 становить половину одиниці (0,5), 00.10 + 00.10 дає 01.00.
Дроби
ред.Перетворення дробів десяткової системи у двадцяткову пов'язане з тим, що у двадцятковій половина (0,5) записується: 00,10. Тобто, десяті частини дробу перемножуємо на 2. На кожну соту цифру у дробах десяткової системи припадає чотири у двадцятковій системі, тому множимо на чотири. На кожну тисячну в десятковій системі припадає вісім у двадцятковій системі, отже, множимо на 8.
Десяткова смстема Множник Двадцяткова смстема 0,1 X 2 00,02 0,01 X 4 00,00.04 0,001 X 8 00,00.00.08 0,0001 X 16 00,00.00.00.16 0,00001 X 32 00,00.00.00.01.12 ... ... ...
Дріб 0,98 (з десяткової системи), ми можемо легко перетворити у двадцяткову систему:
а) беремо останню цифру після коми, 8, і множимо її на 4 (= 32), розкладаємо на 20 і 12, записуємо «.12», 20 - одиниця вищого ряду.
б) цифру 9 множимо на 2 (= 18) і додаємо перенесене (18 + 1 = 19) і записуємо: «00,19,12».
Отже, якщо ми хочемо поділити 55/4 (= 13,75), ми можемо представити це так: 02,15/04 = 13,15 у двадцятковій системі. Дроби в десятковій системі числення складаються з кількох цифр, які представляють десяті, соті, тисячні... На кожну одиницю десяткової системи припадає дві одиниці двадцяткової системи, адже одиниця десяткової системи числення має 10 одиниць, а двадцяткової — 20.
Таблиця дробів
Дроби десяткової системи Десяткові дроби Дроби двадцяткової системи Десяткові дроби 1/100 0,01 01/05.00 00,00.04 2/100 0,02 02/05.00 00,00.08 3/100 0,03 03/05.00 00,00.12 4/100 0.04 04/05.00 00,00.16 5/100 0.05 05/05.00 00,01 6/100 0,06 06/05.00 00,01.04 7/100 0,07 07/05.00 00,01.08 8/100 0,08 08/05.00 00,01.12 9/100 0.09 09/05.00 00,01.16 10/100 0,10 10/05.00 00,02 11/100 0,11 11/05.00 00,02.04 12/100 0.12 12/05.00 00,02.08 13/100 0,13 13/05.00 00.02.12 14/100 0,14 14/05.00 00,02.16 15/100 0,15 15/05.00 00.03 16/100 0,16 16/05.00 00,03.04 17/100 0,17 17/05.00 00,03.08 18/100 0,18 18/05.00 00,03.12 19/100 0,19 19/05.00 00,03.16 20/100 0,20 01.00/05.00 00,04 21/100 0,21 01.01/05.00 00.04.04 22/100 0,22 01.02/05.00 00,04.08 23/100 0,23 01.03/05.00 00,04.12 24/100 0,24 01.04/05.00 00,04.16 25/100 0,25 01.05/05.00 00,05 26/100 0,26 01.06/05.00 00,05.04 27/100 0,27 01.07/05.00 00,05.08 28/100 0,28 01.08/05.00 00,05.12 29/100 0,29 01.09/05.00 00,05.16 30/100 0,30 01.10/05.00 00,06 31/100 0,31 01.11/05.00 00,06.04 32/100 0,32 01.12/05.00 00,06.08 ... ... ... ... 60/100 0,60 03.00/05.00 00,12 61/100 0,61 03.01/05.00 00,12.04 62/100 0,62 03.02/05.00 00,12.08 ... ... .. ... 72/100 0,72 03.12/05.00 00,14.08 ... ... .. ... 82/100 0,82 04.02/05.00 00,16.08 ... ... .. ... 85/100 0,85 04.05/05.00 00,18 ... ... .. ... 95/100 0,95 04.15/05.00 00,19 96/100 0,96 04.16/05.00 00,19.04 97/100 0,97 04.17/05.00 00,19.08 98/100 0,98 04.18/05.00 00,19.12 99/100 0,99 04.19/05.00 00,19.16 100/100 1,00 05.00/05.00 01,00
| Ірраціональні числа | В десятковій | У двадцятковій |
|---|---|---|
| √ 2 (довжина діагоналі квадрата) | 1,41421356237309... | 1.08.05.13.14.03.07.19.16.15.00.09.17.06... |
| √ 3 (довжина діагоналі куба) | 1,73205080756887... | 1. 14.12.16.08.02.11.13.13.15.05.06.01.07... |
| √ 5 (довжина просторової діагоналі прямокутника) | 2,2360679774997... | 2.04.14.08.10.17.10.11.03.19.17.16.18.11... |
| φ (золотий перетин) | 1,6180339887498... | 1. 12.07.04.05.08.15.05.11.19.18.18.09.05... |
| трансцендентні числа | Десяткова | Двадцяткова |
| π (відношення довжини кола до проміру)) | 3,14159265358979... | 3.02.16.12.14.16.09.16.11.17.19.09.13.02... |
| E (основа логарифма) | 2,7182818284590452... | 2. 14.07.06.05.01.17.00.08.11.00.12.09.05... |
| γ (гранична різниця між гармонійним рядом і натуральним логарифмом) | 0,5772156649015328606... | 0. 11.10.17.14.10.02.11.01.09.11.13.18.11.18... |
Переведення чисел з десяткової і двадцяткової систем лічби
ред.Щоб перетворити десяткове число у двадцяткову систему лічби, треба на величину, яка представляє ряд, ділити число, заокруглене відповідно до показника ряду, що не перевищує її у 20 разів і не є меншим цієї величини, щоб остача ділилася на величину нижчого ряду. Наприклад, 587 433 221. 580 000 000 (заокруглене число, менше, аніж 1 280 000 000, але більше, ніж 64 000 000) : 64 000 000 = 9 (09.), залишок 4 000 000 ділимо на величину нижчого ряду - 3 200 000, буде 1 (01.), 800 000 ділимо на 160 000, отримаємо 5 (05.). Отже, 580 000 000 у двадцятковій системі - 09.01.05.00.00.00.00. 7 400 000 : 3 200 00 = 2 (02.), 1 000 000:160 000=6 (06.), 40 000:8 000=5 (05.). Отже, 7 400 000 - 02.06.05.00.00.00. Тобто, 7 400 000 - 02.06.05.00.00.00. Додаємо два значення: 09.01.05.00.00.00.00+02.06.05.00.00.00 =09.03.11.05.00.00.00 - запис числа 587 400 000. 33 000:8 000=4 (04.), 1000:400=2 (02.), 200:20=10, 04.02.10 - запис числа 33 000. 220:20=11 (11.), найнижчий ряд - 1, 11.01 - запис числа 221. Додаємо: 04.02.10+11.01=04.03.01.01 - 33 221. 04.03.01.01+09.03.11.05.00.00.00=09.03.11.09.03.01.01.
Отже, 587 433 221 = 09.03.11.09.03.01.01.
Двадцяткове число перетворюється у десяткову систему перемножуванням величин рядів і додаванням. 09.03.11.09.03.01.01 09х64 000 000+03×3 200 000+11×160 000+09×8 000+03×400+01×20+01= 576 000 000+9 600 000+1 760 000+72 000+1200+20+1= 587 433 221.
Див.також
ред.- Позиційна система числення
- Непозиційні системи числення
- Нега-позиційна система числення
- Єгипетська система числення
- Арабська система числення
- Старослов'янська система числення
- Римська система числення
- Двійкова система числення
- Трійкова система числення
- Четвіркова система числення
- П'ятіркова система числення
- Шісткова система числення
- Вісімкова система числення
- Десяткова система числення
- Дванадцяткова система числення
- Шістнадцяткова система числення
- Шістдесяткова система числення
- Числова система залишків
- Система числення Фібоначчі
Література
ред.- Karl Menninger: Number words and number symbols: a cultural history of numbers; translated by Paul Broneer from the revised German edition. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969 (also available in paperback: New York: Dover, 1992 ISBN 0-486-27096-3)
- Levi Leonard Conant: The Number Concept: Its Origin and Development; New York, New York: MacMillon & Co, 1931. Project Gutenberg EBook
- Karl Menninger: Number words and number symbols: a cultural history of numbers; translated by Paul Broneer from the revised German edition. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969 (also available in paperback: New York: Dover, 1992 ISBN 0-486-27096-3)
Примітки
ред.- ↑ https://pueblosoriginarios.com/meso/valle/teotihuacan/escritura.html
- ↑ Конвертор [1]
- ↑ Open Location Code: An Open Source Standard for Addresses, Independent of Building Numbers And Street Names. github.com. Процитовано 25 серпня 2020.
- ↑ Sylvanus G. Morley, La Civilización Maya, p. 253, Fondo de Cultura Económica, México, 1975.