Відкрити головне меню
Números triangulares.png

Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку.

Послідовність трикутних чисел для n = 0, 1, 2, … починається так:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (Послідовність A000217 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

ВластивостіРедагувати

  • Формули для n-го трикутного числа:
    •  ;
    •  ;
    •   — біноміальний коефіцієнт.
  • Сума двох послідовних трикутних чисел — квадратне число, тобто
 .

УзагальненняРедагувати

Кожне трикутне число є фігурним.

Для будь-якого n-вимірного симплексу з ребрами довжини x відповідне фігурне число (кількість n-вимірних кульок, з яких можна скласти такий симплекс у сенсі, аналогічному до поясненого вище) дається формулою

 

Якщо довжина ребра дорівнює 2, то ця кількість кульок є також кількістю вершин. Наприклад, тетраедр з ребрами довжини 2 можна скласти з   кульок; тетраедр має 4 вершини.

Див. такожРедагувати