999 Perspective.png

У математиці, періодичний дріб 0.999..., який можна також записати як 0.9, або 0.(9), позначає дійсне число, яке, як можна показати, є одиницею. Інакше, символи 0.999... і 1 репрезентують одне й те ж число. Доведення цієї рівності були сформульовані з різними мірами математичної точності, залежно від цільової аудиторії, історичного контексту тощо.

Алгебраїчні доведенняРедагувати

Алгебраїчні доведення, які показують, що 0.(9) репрезентує число 1, використовують поняття дробів, ділення у стовпчик і цифрові маніпуляції, щоб побудувати перетворення, які приводять до рівності 0.999... і 1.

Дроби та ділення у стовпчикРедагувати

 

В іншій формі такого доведення множать 13 = 0.333... на 3.

Маніпуляції з цифрамиРедагувати

Коли число в десятковій нотації множиться на 10, цифри не змінюються, але десяткова кома переміщується на одну позицію праворуч. Таким чином  , що на 9 більше, ніж початкове число. Переконаємося в цьому, віднявши 0,999 ... від 9,999 ...; дробова частина різниці буде рівна нулю, оскільки   для кожного розряду дробової частини. Далі застосуємо алгебру:

 

У попкультуріРедагувати

Математичний фольклор також змальовує 0.(9), зокрема в такому жарті:[1]

З: Скільки математиків потрібно, щоби вкрутити одну лампочку?
В: 0.(9).

ПриміткиРедагувати

  1. Renteln and Dundes, p. 27