Відкрити головне меню

Кубі́чне рівня́нняалгебраїчне рівняння виду

, де .

Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до канонічного вигляду

Це можна зробити шляхом ділення рівняння на старший коефіцієнт після чого провівши заміну змінної

При цьому коефіцієнти будуть рівні:

Зміст

Метод КарданоРедагувати

Докладніше: Формула Кардано

Введемо дві змінні   та  , такі що

 

підставивши їх в рівняння отримаємо

 

введемо додаткову умову для змінних, а саме:

 

підставивши її в рівняння, та використавши   отримаємо та розв'яжемо квадратне рівняння відносно   наступним чином:

 

Всього є три розв'язки рівняння   один з них є

 

Якщо   та:

  •   то рівняння має один дійсний корінь і два комплексні.
  •   то всі три корені рівняння є різними дійсними числами.
  •   то всі корені рівняння є дійсними числами, при чому принаймні два з них є однаковими.

ПрикладРедагувати

Розв'яжемо рівняння   з очевидними коренями -1, 0, +1:

 

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати