Фо́рмула Карда́но — це формула для аналітичного розв'язку канонічного кубічного рівняння виду . Вона має вигляд:

Названа на честь Джироламо Кардано, хто перший опублікував її.

Виведення формули КарданоРедагувати

Нехай дано рівняння  

Будемо шукати його розв'язок у вигляді  

Отримаємо рівняння

 

Введемо додаткову умову для змінних  

утворену систему   розв'яжемо за допомогою формули Вієта для квадратного рівняння і отримаємо:

 , де   — дискримінант кубічного рівняння, звідки

 

Розв'язок рівняння подається у вигляді  . В комплексних числах кубічний корінь має 3 різних значення. Для отримання розв'язків потрібно вибирати такі пари значень кубічного кореня, щоб  . Таких пар обов'язково знайдеться рівно 3.

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати