Правило Руффіні — ефективна техніка ділення многочлена на біном виду . У 1804 році її описав Паоло Руффініїї.[1] Правило Руффіні є особливим випадком синтетичного ділення коли дільник є лінійним.

АлгоритмРедагувати

Правило встановлює метод для ділення многочленів

 

на біном

 

для отримання многочлена частки

 ;

Насправді алгоритм є діленням стовпчиком P(x) на Q(x).

Для того, щоб поділити P(x) на Q(x):

  1. Взяти коефіцієнти P(x) і записати їх по порядку. Потім записати r ліворуч, безпосередньо над лінією:
     
  2. Спустити крайній лівий коефіцієнт (an) донизу, одразу під лінію:
     
  3. Помножити крайнє праве число під лінією на r і записати наступним його над лінією:
     
  4. Додати два значення щойно розташованих в одному стовпчику
     
  5. Повторювати кроки 3 і 4 допоки є числа
     

Числа b і є коефіцієнтами результовного многочлену (R(x)), ступінь якого на одиницю менша ніж степінь P(x). Останнє отримане значення, s, це остача. Як говорить теорема Безу, ця остача дорівнює P(r), значенню многочлена в r.

ВикористанняРедагувати

Ділення на многочлена на  Редагувати

Робочий приклад ділення многочленів, як описано вище.

Нехай:

 
 

Ми хочемо знайти   використовуючи правило Руффіні. Основна проблема, що   це не біном виду   а швидше   Ми повинні переписати його так:

 

Тепер застосовуємо алгоритм:

1. Виписуємо коефіцієнти та   Зауважимо, що оскільки   не містить коефіцієнта для   ми записали 0:

 

2. Спускаємо перший коефіцієнт:

 

3. Множимо останнє отримане значення на  

 

4. Додаємо значення:

 

5. Повторюємо кроки 3 і 4 поки не завершимо:

 
  — коефіцієнти результовного многочлену,
  — остача.

Отже, якщо початкове число = дільник × частка + остача, тоді

 , де
 

ПосиланняРедагувати

ПриміткиРедагувати