Теорема Безу
Теорема Безу — теорема про остачу від ділення многочлена на двочлен, названа на честь французького математика Етьєна Безу.
Формулювання
ред.Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює . Також многочлен степеня n над полем C буде мати не більше за n коренів.
Наслідок
ред.- Число a є коренем многочлена тоді й лише тоді, коли ділиться без остачі на двочлен .
Доведення теореми Безу
ред.Якщо ділення многочлена на двочлен дає остачу ( ), тоді можна записати у вигляді
- ,
де — многочлен нижчого степеня ( )
Значення в точці дорівнює , що й треба довести.
- (тобто число a є корнем многочлена) тоді й тільки тоді, коли .
Див. також
ред.Джерела
ред.- Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462. (укр.)
- Прасолов В. В. Многочлены. — 2-е. — Москва : МЦНМО, 2001. — 336 с. — ISBN 5-94057-077-1.(рос.)