Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками.

Геометричне визначення замкненого лінійного відрізка: перетин усіх точок праворуч від A з усіма точками лівіше від B, включаючи самі точки A і B
Історичне зображення — малювання лінійного відрізка (1699)

Визначення ред.

Якщо   векторний простір над   або  , і   це підмножина   тоді   відрізок якщо   може бути заданий як

 

для деякого вектора  , в такому випадку вектори   та   називаються кінцевими точками відрізка  

Іноді нам потрібно розрізняти «відкриті» та «закриті» відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина  , параметризована як

 

для деяких векторів  .

Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.

Відрізок числової прямої ред.

Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел  , таких що задовольняють нерівності  , де заздалегідь завдані дійсні числа   і     називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа  , що задовольняють нерівності  , називаються внутрішніми точками відрізка.

Відрізок зазвичай позначається  :

 .

Відрізок є замкнутим проміжком.

Число   називається довжиною числового відрізка  .

Стяжна система сегментів ред.

Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій  .

Система сегментів позначається  . Мається на увазі, що кожному натуральному числу   зіставлений у відповідність відрізок  .

Система сегментів   називається стяжною, якщо

  • кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
     
  • відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.
     

В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам системи.

 

Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.

Див. також ред.

Література ред.

  • Harry F. Davis & Arthur David Snider (1988) Introduction to Vector Analysis, 5th edition, page 1, Wm. C. Brown Publishers ISBN 0-697-06814-5
  • Matiur Rahman & Isaac Mulolani (2001) Applied Vector Analysis, pages 9 & 10, CRC Press ISBN 0-8493-1088-1
  • Eutiquio C. Young (1978) Vector and Tensor Analysis, pages 2 & 3, Marcel Dekker ISBN 0-8247-6671-7