Відкрити головне меню
Геометричне визначення замкненого лінійного відрізку: перетин усіх точок праворуч від A з усіма точками лівіше від B, включаючи самі точки A і B
Історичне зображення – малювання лінійного відрізку (1699)

Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками.

Зміст

ВизначенняРедагувати

Якщо   векторний простір над   або  , і   це підмножина   тоді   відрізок якщо   може бути заданий як

 

для деякого вектора  , в такому випадку вектори   та   називаються кінцевими точками відрізка  

Іноді нам потрібно розрізняти "відкриті" та "закриті" відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина  , параметризована як

 

для деяких векторів  .

Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.

Відрізок числової прямоїРедагувати

Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел  , таких що задовольняють нерівності  , де заздалегідь завдані дійсні числа   і     називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа  , що задовольняють нерівності  , називаються внутрішніми точками відрізка.

Відрізок зазвичай позначається  :

 .

Відрізок є замкнутим проміжком.

Число   називається довжиною числового відрізка  .

Стяжна система сегментівРедагувати

Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій  .

Система сегментів позначається  . Мається на увазі, що кожному натуральному числу   зіставлений у відповідність відрізок  .

Система сегментів   називається стяжною, якщо

  • кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
     
  • відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.
     

В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам системи.

 

Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.

Див. такожРедагувати