Відкрити головне меню

Дискриміна́нт, виріжник[1] (від лат. discriminar — «розбирати», «розрізняти») многочлена — за визначенням це добуток

,

де - всі корені (з урахуванням кратностей) в деякому розширенні основного поля, в якому вони існують.

ВластивостіРедагувати

  • Дискримінант рівний нулю т. і т. т., коли многочлен має кратні корені.
  • Дискримінант є симетричним многочленом щодо коренів многочлена і тому є многочленом від його коефіцієнтів; ба більше, коефіцієнти цього многочлена цілі, тому не залежать від розширення, в якому беруться корені.
  •  , де  результант многочлена   і його похідної  .
    • Зокрема, дискримінант многочлена
       
      рівний, з точністю до знаку, визначникові такої матриці:
1     . . .   0 . . . 0
0 1     . . .   0 . . 0
0 0 1     . . .   0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0 1     . . .  
      . .   0 0 . . . 0
0       . .   0 0 . . 0
0 0       . .   0 0 . 0
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
0 0 0 0 0       . .   0
0 0 0 0 0 0       . .  

ПрикладиРедагувати

  • Дискримінант квадратного тричлена   дорівнює  ;
  • Дискримінант многочлена   дорівнює
 
  • Зокрема, дискримінант многочлена   (корені якого обчислюється за формулою Кардано) дорівнює:  .
  • Реєстр репресованих слів.