Алгебра над кільцем

(Перенаправлено з Унітарна алгебра)
Немає перевірених версій цієї сторінки; ймовірно, її ще не перевіряли на відповідність правилам проекту.

Алгебра над кільцем — алгебрична структура з операціями додавання , множення та множення на скаляр , така що: якщо R — комутативне кільце, тоді R-алгеброю (тобто, алгеброю над кільцем R ) є R-модуль, що одночасно є кільцем в якому R-білінійне множення.

Формально  — є R-алгеброю, якщо:

 — є R-модулем;
 — є кільцем (в деяких авторів асоціативність не вимагається);

Пов'язані визначення:

Алгебра над полем

ред.
Докладніше: Алгебра над полем

Алгебра над полем за визначенням є векторним простором над  , тобто має базис. Це дає можливість будувати алгебри над полем по базису, для цього достатньо задати таблицю множення базисних елементів. Такий підхід зручний для скінченновимірних алгебр.

Приклади

ред.

Див. також

ред.

Джерела

ред.