Відкрити головне меню

Квадратною матрицею порядку n називається матриця, яка має n рядків та n стовпчиків.

Числа називаються елементами матриці. Положення кожного елемента в матриці визначається номерами рядка і стовпчика, в яких знаходиться цей елемент. Це положення часто позначається індексами.

Наприклад, елемент знаходиться в i-му рядку та j-му стовпчику матриці А.

Зміст

ПідвидиРедагувати

Становлять інтерес такі квадратні матриці:

Для квадратних матриць існують такі важливі характеристики як визначник, слід та ранг.

Також широко використовуються квадратні матриці з цілочисленими елементами в теорії графів.

 
Поворот відносно початку координат.

Лінійні перетворення векторного просторуРедагувати

Квадратні матриці застосовують для опису лінійного перетворення векторного простору.

 

Для запису лінійного перетворення матрицею в лінійному просторі потрібно вибрати базис.

Для дослідження властивостей лінійного перетворення використовують власні вектори та власні значення матриці.

 
Система трьох рівнянь(3 площини) з трьома невідомими (3-мірність простору). Розв'язком є точка перетину площин.

Система лінійних алгебраїчних рівняньРедагувати

Система лінійних алгебраїчних рівнянь із невиродженою квадратною матрицею має єдиний розв'язок. Якщо стовпець правої частини нульовий, то система має тільки нульовий розв'язок.

Квадратичні формиРедагувати

Симетрична квадратна матриця називається додатньо-означеною, якщо асоційована з нею квадратична форма Q(x) = xTAx

QA(x,y) ≥ 0.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати