Границя функції в точці

Границя функції в точці — фундаментальне поняття математичного аналізу, зокрема аналізу функцій дійсної змінної, число, до якого прямує значення функції, якщо її аргумент прямує до заданої точки. Строге математичне означення границі функції дається мовою δ-ε.

Означення[1]Редагувати

Означення за КошіРедагувати

Нехай  ,   — гранична точка множини A. Число a називається границею функції   у точці  , якщо

 

Позначення:

 

або

  при  

Означення за Гейне: Якщо для довільної послідовності точок,взятої з області визначення функції,відповідна послідовність значень функції збігається до того самого числа, то це число називають границею функції в точці.

Односторонні границіРедагувати

Одностороння границя — це границя функції однієї змінної в деякій точці, коли аргумент прямує до значення аргументу у цій точці окремо зі сторони більших аргументів (правостороння границя), або зі сторони менших аргументів (лівостороння границя). Тобто, є сенс говорити про односторонні границі функції у деякій точці тільки тоді, коли у цій точці лівостороння границя функції не дорівнює правосторонній.

  • Правосторонню границю прийнято позначати наступним чином:
     
  • Для лівосторонньої границі прийняті такі позначення:
     
  • Використовуються також наступні скорочення:
    •   і   для правої границі;
    •   і   для лівої границі.

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. 
  • М.О.Дзедзінський (2010). Математичний Аналіз для студентів. Львів: Листочок. 

ПосиланняРедагувати

ВиноскиРедагувати