Епсилон-окіл

Епсилон-окіл ($\varepsilon$-окіл) множини у функціональному аналізі і суміжних дисциплінах — це така множина, кожна точка якої віддалена від даної множини менш, ніж на $\varepsilon$.

Означення

• Нехай $(X,\varrho )$ — метричний простір, $x_{0}\in X,$ і $\varepsilon >0.$

$\varepsilon$-околом $x_{0}$ називається множина

$U_{\varepsilon }(x_{0})=\{x\in X\mid \varrho (x,x_{0})<\varepsilon \}.$

• Нехай дана підмножина $A\subset X.$ Тоді $\varepsilon$-околом цієї множини називається множина

$U_{\varepsilon }(A)=\bigcup \limits _{x\in A}U_{\varepsilon }(x).$

Приклади

Нехай є дійсна пряма $\mathbb {R}$ зі стандартною метрикою $\varrho (x,y)=|x-y|,\;x,y\in \mathbb {R} .$ Тоді

• $U_{2}(1)=(-1,3);$
• $U_{1}([5,7])=(4,8).$