Відкрити головне меню

ВизначенняРедагувати

Нехай   — група, і   — її нормальна підгрупа, тобто для довільного   його класи суміжності збігаються:

 

Тоді на класах суміжності   в   можна ввести множення:

 

Легко перевірити, що це множення не залежить від вибору елементів в класах суміжності, тобто якщо   і  , то  . Воно визначає структуру групи на множині класів суміжності, а одержана група називається факторгрупою   по  .

Факторгрупа позначається  .

ВластивостіРедагувати

  • Теорема про гомоморфізм: Для довільного гомоморфізму  
 ,
тобто фактор групи   по ядру   ізоморфний її образу   в  .
  • Відображенн   задає природний гомоморфізм  .
  • Порядок   рівний індексу підгрупи  . В випадку скінченної групи   він рівний  .
  • якщо   абелева, нільпотентна, циклічна або скінченнопороджена, то і   буде мати такі ж властивості.
  •   ізоморфна тривіальній групі ( ),   ізоморфна  .

ПрикладиРедагувати

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати