Відкрити головне меню

Діагональна матрицяквадратна матриця, всі недіагональні елементи якої дорівнюють нулю.

Більш формально, діагональною називають таку матрицю , що .

Можна також записати

,

де - символ Кронекера.

Одинична матриця діагональна за визначенням.

Зміст

ВластивостіРедагувати

  • Сума, добуток та обернена матриця(якщо існує) діагональних матриць є діагональною матрицею. Діагональні матриці утворюють підкільце в кільці симетричних матриць:
    •  
    •  
    •  
  • Визначник діагональної матриці дорівнює добутку всіх елементів головної діагоналі.
  • В матриці   власними значеннями є   з власними векторами  .
  • Достатньою умовою приведення матриці до діагонального вигляду є попарна відмінність всіх власних значень матриці.

ЗастосуванняРедагувати

Над полем дійсних чи комплексних чисел справедливі й такі твердження:

 
 

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати