Відкрити головне меню

Квадратні матриці називаються подібними, якщо існує невироджена матриця (називається матрицею переходу), що виконується :

Зміст

ВластивостіРедагувати

У подібних матриць багато характеристик збігаються, а саме:

отже, якщо квадратна матриця розміру n, подібна до деякої діагональної матриці, то вона має n лінійно незалежних власних векторів.

Канонічна форма лінійного перетворенняРедагувати

Подібні матриці описують одне і теж лінійне перетворення простору в різних базисах. Перехід від одного базиса до іншого задається матрицею переходу  

Щоб спростити задання лінійного перетворення, шукають базис в якому матриця діагональна. Але не всі матриці є подібними до деякої діагональної матриці, хоча комплексні нормальні матриці та дійсні симетричні матриці — подібні.

Спектральна теорема стверджує, що довільна нормальна матриця унітарно-подібна до деякої діагональної матриці.

Існують також складніші канонічні форми матриць, до яких довільна матриця може бути приведена перетворенням подібності:

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати