Відкрити головне меню

Обернена матрицяматриця (позначається ), яка існує для кожної невиродженої квадратної матриці, розмірності , причому:

де одинична матриця.

Якщо для матриці існує , то така матриця називається оборотною, тобто кожна невироджена матриця є оборотною, і навпаки — кожна оборотна матриця є невиродженою.

Зміст

ВластивостіРедагувати

  •   — операція обернення є інволюцією.
  •   — обернення транспонованої матриці
  •   — обернення спряженої матриці
  •   для довільного коефіцієнта  
  •  
  •  визначник оберненої матриці.
  •   — ранг матриці дорівнює розміру матриці.
  • Власні вектори матриці та її оберненої — збігаються, а власні значення є оберненими.
  • Якщо потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь  , (b — ненульовий вектор) і   існує, тоді  . В протилежному випадку або розмірність простору розв'язків більше нуля, або їх немає зовсім.

Знаходження оберненої матриціРедагувати

Точні методиРедагувати

де  союзна матриця.

Ітераційні методиРедагувати

...


ПрикладиРедагувати

 

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли  .

 

Обернена матриця існує тоді і тільки тоді, коли  .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати