Обернення блочної матриці

Для квадратної матриці , поділеної на блоки з розмірами n×n, n×k, k×n та k×k розміщеними таким чином:

обернена матриця може бути обчислена спрощеним способом, використавши блочну структуру матриці M.

Для цього використаємо квадратні матриці:

— це доповненням Шура для блоку D матриці M.
— це доповненням Шура для блоку A матриці M.

Отримаємо результат:

Доведення формули використовує матричну тотожнісь Вудбурі та LDU розклад матриці.

ДжерелаРедагувати