Обернення блочної матриці
Для квадратної матриці , поділеної на блоки з розмірами n×n, n×k, k×n та k×k розміщеними таким чином:
обернена матриця може бути обчислена спрощеним способом, використавши блочну структуру матриці M.
Для цього використаємо квадратні матриці:
- — це доповнення Шура для блоку D матриці M.
- — це доповнення Шура для блоку A матриці M.
Отримаємо результат:
Доведення формули використовує матричну тотожнісь Вудбурі та LDU розклад матриці.
Джерела
ред.- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 400+ с.(укр.)
- Ланкастер П. . Теория матриц. — 2. — Москва : Наука, 1982. — 272 с.(рос.)
- Р.Хорн , Ч.Джонсон . Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |