Транспонована матриця
Транспонована матриця — матриця , що виникає з матриці в результаті унарної операції транспонування: заміни її рядків на стовпчики.
Формально, транспонована матриця для матриці визначається як
Наприклад:
- та
Властивості
ред.- — операція транспонування є інволюцією.
- — транспонування є лінійним відображення матриць розміру m×n в матриці розміру n×m.
- Власні значення збігаються з власними значеннями .
- Якщо елементи матриці є дійсними, то матриця — є невід'ємноозначеною матрицею.
Пов’язані означення
ред.- Квадратна матриця, котра після транспонування переходить сама у себе, називається симетричною матрицею
- Квадратна матриця, котра після транспонування переходить в негативну матрицю, називається кососиметричною матрицею
- Матриця транспонована, з елементами заміненими на їх комплексне спряження називається спряженою матрицею відносно початкової матриці
Див. також
ред.Джерела
ред.- Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 400+ с.(укр.)