Інволюція (математика)

Інволюція (інволюційна функція) — в математиці, це функція, що є оберненою сама до себе.

Інволюційна функція застосована двічі повертає нас в початкову точку.

Формально, це бієктивне відображення що має властивість

ВластивостіРедагувати

  •  
  •  

ПерестановкиРедагувати

Перестановка   є інволюцією, якщо  . Кожна інволюція є добутком транспозицій. Наприклад:  

Інволюція в Евклідовій геометріїРедагувати

  • Інволюціями є всі симетрії (центральна, осьова) а також інверсія відносно кола.

Інволюція в лінійній алгебріРедагувати

В лінійній алгебрі інволюція — це лінійний оператор  , що має властивість  

Інволюція пов'язана з ідемпотентними операціями:

  • Якщо   — ідемпотент, то   є інволюціями.
  • Якщо   — інволюція, тоді   та   є ортогональними ідемпотентами.