Відкрити головне меню

Ермітово-спряжена матриця

Матриця, ермітово-спряжена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.

Визначення також може бути записане так:

де

— транспонування,
— заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.

ПозначенняРедагувати

Ермітове спряження матриці A позначається:

  •   чи   — в лінійній алгебрі,
  •   — в теоретичній фізиці,

ПрикладРедагувати

Якщо

 

тоді

 

ВластивостіРедагувати

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  • визначник, слід та власні значення   комплексно-спряжені до відповідних значень  .
  • Для довільної матриці   матриці   та   будуть ермітовими та невід’ємноозначеними.

ПоходженняРедагувати

Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.

Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так:

 ,

то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати однаковий результат.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати