Унітарна матриця

Квадратна матриця $\ U$ з комплексними елементами називається унітарною, якщо

$\ U^{*}U=UU^{*}=I$

де

$\ U^{*}$ — ермітово-спряжена матриця до матриці $\ U$

$\ I$ — одинична матриця.

Унітарні матриці є частковим випадком нормальних матриць.

Унітарна матриця з дійсними елементами є ортогональною матрицею.

Властивості

• $\ U^{-1}=U^{*}.$
• $\ U^{*}$ також є унітарною.
• Добуток унітарних матриць є унітарною матрицею.
• $\ |\det {(U)}|=1.$
• Всі власні значення $\ U$ по модулю рівні 1.
• Унітарні матриці рангу n із визначником рівним 1 утворюють спеціальну унітарну групу SU(n).
• Унітарна матриця зберігає довжину вектора $\ |Ux|=|x|.$

Дивись також

• Теорія матриць
• Унітарний оператор
• Полярний розклад матриці

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)
• Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри. — 2025. — 248 с.(укр.)