Відкрити головне меню

Спектральна теорема — в лінійній алгебрі та функціональному аналізі, певні результати для лінійних операторів що до їх діагоналізації.

В загальному випадку, спектральна теорема про комутативні C*-алгебри.

Нормальні оператори в Гільбертових просторахРедагувати

Спектральна теорема застосовується до нормальних операторів в Гільбертових просторах.

Вона дає канонічну декомпозицію по власних підпросторах векторного простору в якому вона діє.

Якщо лінійний оператор   діє в векторному просторі   тоді позначимо через:

 власний підпростір, що відповідає власному значенню  
 ортогональний проектор на  

Тоді:

  •   — простір представляється як пряма сума власних підпросторів   (тобто, власні підпростори є ортогональними).
  •   — лінійний оператор виражається через лінійну комбінацію ортогональних проекторів.

Для простору нескінченної розмірності

 

де σ — спектр A, а Pідемпотентний оператор.

Спектральна теорема є частковим випадком декомпозиції Шура та частковим випадком SVD.

ДжерелаРедагувати