Цілком регулярний простір
(Перенаправлено з Простір Тихонова)
Цілком регулярний простір або простір Тихонова — топологічний простір, що задовольняє аксіомі віддільності T 3½, тобто це такий топологічний простір, в якому для будь-якої замкнутої множини і точки поза нею існує неперервна числова функція, що дорівнює нулю на множині та одиниці у точці (А. М. Тихонов, 1930).
| Аксіоми відокремлюваності в топологічних просторах | |
|---|---|
| T0 | (Колмогорова) |
| T1 | (Фреше) |
| T2 | (Гаусдорфів) |
| T2½ | (Урисонів) |
| CT2 | (повністю Гаусдорфів) |
| T3 | (регулярний Гаусдорфів) |
| T3½ | (Тихонівський) |
| T4 | (нормальний Гаусдорфів) |
| T5 | (повністю нормальний Гаусдорфів) |
| T6 | (досконало нормальний Гаусдорфів) |
| |
Приклади і контрприклади
ред.Майже будь-який простір, досліджуваний у математичному аналізі є цілком регулярним. Наприклад, дійсна пряма є простором Тихонова у стандартній евклідовій топології. Інші приклади:
- Кожний метричний простір є простором Тихонова; кожний псевдометричний простір є цілком регулярним.
- Кожний локально компактний регулярний простір є цілком регулярним.
- Зокрема, кожен топологічний многовид є простором Тихонова.
- Кожний цілком впорядкована множина з топологією впорядкування є простором Тихонова.
- Кожна топологічна група є цілком регулярним простором.
- Кожний CW-комплекс є простором Тихонова.
- Кожний нормальний регулярний простір є цілком регулярним.
- Площина Немицького — приклад простору Тихонова, який не є нормальним.
Література
ред.- Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
- Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968
|
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |