Цілком регулярний простір

Цілком регулярний простір або простір Тихонова — топологічний простір, що задовольняє аксіомі віддільності T _3½, тобто це такий топологічний простір, в якому для будь-якої замкнутої множини і точки поза нею існує неперервна числова функція, що дорівнює нулю на множині та одиниці у точці (А. М. Тихонов, 1930).

Приклади і контрприклади

Майже будь-який простір, досліджуваний у математичному аналізі є цілком регулярним. Наприклад, дійсна пряма є простором Тихонова у стандартній евклідовій топології. Інші приклади:

• Кожний метричний простір є простором Тихонова; кожний псевдометричний простір є цілком регулярним.
• Кожний локально компактний регулярний простір є цілком регулярним.
• Зокрема, кожен топологічний многовид є простором Тихонова.
• Кожний цілком впорядкована множина з топологією впорядкування є простором Тихонова.
• Кожна топологічна група є цілком регулярним простором.
• Кожний CW-комплекс є простором Тихонова.
• Кожний нормальний регулярний простір є цілком регулярним.
• Площина Немицького — приклад простору Тихонова, який не є нормальним.

Література

• Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
• Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968