Аксіоми відокремлюваності
Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин. Зокрема, множини, топологія яких мало подібна на топологію метричного простору. Тому, на топологічні простори часто накладають додаткові умови, зокрема, аксіоми відокремлюваності.
Відомі аксіоми відокремлюваності крім імені мають також символьне позначення: T0, T1, T2, T3, T3½, T4 і т. д. Буква T в цих позначеннях походить від нім. Trennungsaxiom, що означає аксіома відокремлюваності.
T0 — аксіома Колмогорова ред.
Для двох довільних різних точок та хоча б одна повинна мати окіл, що не містить другу точку.
T1 — аксіома Тихонова ред.
Для двох довільних різних точок та повинен існувати окіл точки , що не містить точку та окіл точки , що не містить точку .
T2 — аксіома Гаусдорфа ред.
Для двох довільних різних точок та повинні існувати околи та , що не перетинаються.
T2½ ред.
Для двох довільних різних точок та повинні існувати замкнуті околи та , що не перетинаються.
CT2 ред.
Для двох довільних різних точок та існує неперервна функція, рівна нулю на і одиниці на .
T3 ред.
Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існують їх околи, що не перетинаються.
T3½ ред.
Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існує неперервна функція, рівна нулю на множині і одиниці у точці.
Простори, що задовільняють аксіому T3½ називаються повністю регулярними просторами чи тихонівськими просторами.
T4 ред.
Для двох довільних замкнутих множин, що не перетинаються існують їх околи що не перетинаються.
Література ред.
- О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев Задачный учебник по топологии [Архівовано 19 лютого 2012 у Wayback Machine.]
- Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 752 с.