Відкрити головне меню

За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповнення до якої відкрита множина.

ОзначенняРедагувати

Нехай дано топологічний простір  . Множина   називається замкнутою відносно топології  , якщо існує відкрита множина   така що  

ПрикладиРедагувати

ВластивостіРедагувати

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в  ,   (при стандартній топології на  )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати