Аксіоми відокремлюваності

Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин. Зокрема, множини, топологія яких мало подібна на топологію метричного простору. Тому, на топологічні простори часто накладають додаткові умови, зокрема, аксіоми відокремлюваності.

Відомі аксіоми відокремлюваності крім імені мають також символьне позначення: T0, T1, T2, T3, T, T4 і т. д. Буква T в цих позначеннях походить від нім. Trennungsaxiom, що означає аксіома відокремлюваності.

T0 — аксіома КолмогороваРедагувати

Докладніше: Простір T0

Для двох довільних різних точок   та   хоча б одна повинна мати окіл, що не містить другу точку.

T1 — аксіома ТихоноваРедагувати

Докладніше: Простір T1

Для двох довільних різних точок   та   повинен існувати окіл точки  , що не містить точку   та окіл точки  , що не містить точку  .

T2 — аксіома ГаусдорфаРедагувати

Для двох довільних різних точок   та   повинні існувати околи   та  , що не перетинаються.

TРедагувати

Докладніше: Урисонів простір

Для двох довільних різних точок   та   повинні існувати замкнуті околи   та  , що не перетинаються.

CT2Редагувати

Для двох довільних різних точок   та   існує неперервна функція, рівна нулю на   і одиниці на  .

T3Редагувати

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існують їх околи, що не перетинаються.

TРедагувати

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існує неперервна функція, рівна нулю на множині і одиниці у точці.

Простори, що задовільняють аксіому T називаються повністю регулярними просторами чи тихонівськими просторами.

T4Редагувати

Для двох довільних замкнутих множин, що не перетинаються існують їх околи що не перетинаються.


ЛітератураРедагувати

Дивись такожРедагувати