Букет кіл

топологічний простір, отриманий склеюванням набору кіл однією точкою

Буке́т кіл (відомий також як роза) — топологічний простір, отриманий склеюванням набору кіл навколо однієї точки. Кола букета іноді називають пелюстками троянди. Букети кіл важливі в алгебричній топології, де вони тісно пов'язані з вільними групами.

Букет чотирьох кіл (роза з чотирма пелюстками)

Визначення

ред.
 
Фундаментальна група вісімки є вільною групою, згенерованою елементами a та b

Букет кіл є окремим випадком букета просторів. Тобто букет кіл є фактор-простором C/S, де C — незв'язне об'єднання кіл за множиною S, яка складається по одній точці з кожного кола. Як клітинний комплекс букет кіл має одну вершину і по одному ребру для кожного кола. Це робить його простим прикладом топологічного графа.

Букет із n кіл можна отримати також ототожненням n точок одного кола. Букет із двох кіл називають вісімкою.

Зв'язок із вільними групами

ред.
 
Універсальне накриття вісімки можна візуалізувати графом Келі вільної групи на двох генераторах a та b

Фундаментальна група букета кіл є вільною з одним генератором для кожної пелюстки. Універсальне накриття є нескінченним деревом, яке можна ототожнити з графом Келі вільної групи. (Це окремий випадок комплексу задань[en], асоційованого з будь-яким заданням групи.)

Проміжні накриття букета кіл відповідають підгрупам вільної групи. Спостереження, що будь-яке накриття букета кіл є графом, дає просте доведення, що будь-яка підгрупа вільної групи вільна (теорема Нільсена — Шреєра[en]).

Оскільки універсальне накриття букета кіл стягується, букет кіл є K(F,1) простором[en] для асоційованої вільної групи F . З цього випливає, що когомологія груп   тривіальна для  .

Інші властивості

ред.
 
Вісімка в тор

Див. також

ред.

Примітки

ред.

Література

ред.