Куля
Куля — тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра. Центром кулі називають центр круга, обертанням якого її утворено. Відрізок, який сполучає центр кулі з довільною точкою її поверхні, — радіус кулі. Відрізок, який сполучає дві довільні точки поверхні кулі, — її хорда. Хорда кулі, яка проходить через центр, — діаметр кулі.
Куля може бути закритою (включати точки на межі які утворюють сферу) і відкритою (не включати їх).
Також можливе інше визначення терміна «куля» — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки на відстані, не більшій за дану відстань . При цьому точка називається центром, а — радіусом кулі. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.
Поверхня кулі називається сферою. Також дуже часто кулею називають частину простору, обмежену сферою.
Куля в аналітичній геометрії
ред.- — рівняння кулі з центром в точці з координатами та радіусом .
Взагалі, рівняння кулі в n-вимірному просторі виглядає як
- , де — координати її центра.
Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо , вона називається гіперкулею.
Площа сфери та об'єм кулі
ред.Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом , можна підрахувати за формулою
- , що приблизно дорівнює .
Площа поверхні кулі є найменшою серед площ поверхонь стереометричних тіл з однаковим об'ємом.
Об'єм кулі можна знайти за формулою
- .
Переріз кулі площиною
ред.Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Радіус такого перерізу визначається формулою
- , де — радіус кулі, — відстань від центра кулі до перерізу.
Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною, переріз нею кулі — великим кругом, а переріз сфери — великим колом. Радіус великого круга та великого кола дорівнює радіусові кулі. Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії.
Частини кулі
ред.Сегмент
ред.Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери, . Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом і відстанню від центра до перерізу , тобто . Таким чином об'єм сегмента дорівнює
- ,
а площа поверхні —
Зріз
ред.Зріз (кульовий шар) — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами. Він характеризується такими величинами:
- Радіус відповідної кулі, ;
- Відстань між двома перерізами, ;
- Радіуси обох перерізів, .
Об'єм зрізу визначається формулою
- ,
а площа поверхні —
- .
Сектор
ред.Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризують радіус кулі та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, . Об'єм сектора:
- .
Площа його поверхні:
- .
Вписані й описані кулі
ред.Описана куля
ред.Куля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку багатогранник називають вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.
Вписана куля
ред.Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.
Додаткові відомості
ред.Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра як осі. Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.
Див. також
ред.Посилання
ред.- Куля // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 114. — ISBN 978-966-7407-83-4.
Ця стаття не містить посилань на джерела. (жовтень 2014) |