Стереометрія
Стереометрія —(від грец. «стереос» — тілесний, «метрео» — вимірюю) — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина.
В стереометрії з'являється новий вид взаємного положення прямих: мимобіжні прямі. Це одне з небагатьох значних відмінностей стереометрії від планіметрії, оскільки в багатьох випадках задачі зі стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричні закони. Великий клас стереометричних задач розв'язується за допомогою векторів методом координат.
АксіомиРедагувати
Аксіома 1Редагувати
Якою б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.
Аксіома 2Редагувати
Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.
Аксіома 3Редагувати
Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.
Аксіома B1Редагувати
Паралельними звуться прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині.
Аксіома B2Редагувати
Якщо одна із двох прямих лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.
Аксіома B3Редагувати
Якщо пряма не лежить на площині і не перетинається з нею, то пряма паралельна площині
Аксіома B4Редагувати
Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.
Аксіома 9Редагувати
Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перетинаючись з цією площиною, утворює прямий кут з кожною прямою проведеною в цій площині через точку перетину прямої і площини.
ТеоремиРедагувати
Теорема 1Редагувати
Через пряму і точку, що не лежить на цій прямій можна провести площину, до того ж тільки одну.
Теорема 2Редагувати
Через дві прямі, що перетинаються проходить площина, причому тільки одна.
Теорема 3Редагувати
Через дві паралельні прямі можна провести площину, причому тільки одну.
ДжерелаРедагувати
- Тадеєв В. О. Геометрія. Основи стереометрії: Дворівневий підручник для профільного навчання математики у 10-му класі загальноосвітніх навчальних закладів. — Тернопіль : Навчальна книга Богдан, 2010. — 400 с. — ISBN 978-966-10-1525-7.
- Бродський Я. С., Гречук В. Ю., Павлов О. Л., Сліпенко А. К. Стереометрія у старшій школі: Посібник для вчителя. — Тернопіль : Навчальна книга Богдан, 2005. — 404 с. — ISBN 966-692-556-7.