Стереометрія

Стереометрія —(від грец. «стереос» — тілесний, «метрео» — вимірюю) — це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі, а також властивості просторових фігур. Основними фігурами в просторі є точка, пряма та площина.

В стереометрії з'являється новий вид взаємного положення прямих: мимобіжні прямі. Це одне з небагатьох значних відмінностей стереометрії від планіметрії, оскільки в багатьох випадках задачі зі стереометрії вирішуються шляхом розгляду різних площин, в яких виконуються планіметричні закони. Великий клас стереометричних задач розв'язується за допомогою векторів методом координат.

Аксіоми

Аксіома 1

Якою б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.

Аксіома 2

Якщо дві точки прямої належать даній площині, то всі точки прямої належать даній площині.

Аксіома 3

Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходить через цю точку.

Аксіома 4

Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Аксіома B1

Паралельними звуться прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині.

Аксіома B2

 Якщо одна із двох прямих лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.

Аксіома B3

Якщо пряма не лежить на площині і не перетинається з нею, то пряма паралельна площині

Аксіома B4

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Аксіома 9

Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перетинаючись з цією площиною, утворює прямий кут з кожною прямою проведеною в цій площині через точку перетину прямої і площини.

Теореми

Теорема 1

Через пряму і точку, що не лежить на цій прямій можна провести площину, до того ж тільки одну.

Теорема 2

Через дві прямі, що перетинаються проходить площина, причому тільки одна.

Теорема 3

Через дві паралельні прямі можна провести площину, причому тільки одну.

Джерела

• Тадеєв В. О. Геометрія. Основи стереометрії: Дворівневий підручник для профільного навчання математики у 10-му класі загальноосвітніх навчальних закладів. — Тернопіль : Навчальна книга Богдан, 2010. — 400 с. — ISBN 978-966-10-1525-7.
• Бродський Я. С., Гречук В. Ю., Павлов О. Л., Сліпенко А. К. Стереометрія у старшій школі: Посібник для вчителя. — Тернопіль : Навчальна книга Богдан, 2005. — 404 с. — ISBN 966-692-556-7.