Описана сфера — сфера, яка містить усередині себе багатогранник, всі вершини якого лежать на сфері.[1][2] У двовимірному випадку описана сфера являє собою описане коло.[3]

Сфера, описана навколо куба

ІснуванняРедагувати

Якщо існує така сфера, вона не обов'язково є найменшою[ru] сферою, яка містить багатогранник. Наприклад, тетраедр, утворений вершиною куба і трьома її сусідами, має таку ж описану сферу, що й куб, але даний тетраедр можна помістити в меншу сферу, в якій три сусідні вершини будуть лежати на екваторі. Найменша сфера, що містить даний багатогранник, є описаною сферою для опуклої оболонки підмножини вершин багатогранника.[4]

Пов'язані поняттяРедагувати

Описана сфера є тривимірним аналогом описаного кола. Всі правильні багатогранники володіють зазначеними сферами, але більшість неправильних багатогранників не має описаних сфер, оскільки в загальному випадку не всі вершини можуть лежати на одній сфері. Описана сфера (за її наявності) є прикладом обмежувальної сфери[ru]. Для будь-якого багатогранника можна визначити найменшу обмежувальну сферу.[4]

Серед інших сфер, що визначаються для деяких багатогранників, можна відзначити серединну сферу, що дотикається до всіх ребер багатогранника, і вписану сферу[ru], що дотикається до всіх граней багатогранника. Для правильних багатогранників всі три сфери існують і є концентричними.[5]

ПриміткиРедагувати

  1. James, R. C. (1992). The Mathematics Dictionary. Springer. с. 62. ISBN 9780412990410. .
  2. Popko, Edward S. (2012). Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere. CRC Press. с. 144. ISBN 9781466504295. .
  3. Smith, James T. (2011). Methods of Geometry. John Wiley & Sons. с. 419. ISBN 9781118031032. .
  4. а б Fischer, Kaspar; Gärtner, Bernd; Kutz, Martin (2003). Fast smallest-enclosing-ball computation in high dimensions. Algorithms - ESA 2003: 11th Annual European Symposium, Budapest, Hungary, September 16-19, 2003, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science 2832. Springer. с. 630–641. doi:10.1007/978-3-540-39658-1_57. .
  5. Coxeter, H. S. M. (1973). 2.1 Regular polyhedra; 2.2 Reciprocation. Regular Polytopes (вид. 3rd). Dover. с. 16–17. ISBN 0-486-61480-8. .

ПосиланняРедагувати