Відкрити головне меню

Рівнобедрений трикутник

трикутник з двома рівними сторонами
Рівнобедрений трикутник

Рівнобедрений трикутник — трикутник, в якому дві сторони рівні між собою. Рівні сторони називаються бічними, а остання — основою. За означенням, правильний трикутник також є рівнобедреним, але обернене твердження не є правильним.

ВластивостіРедагувати

  • Кути, протилежні рівним сторонам рівнобедреного трикутника, рівні між собою. Також рівні бісектриси, медіани і висоти, проведені з цих кутів.
  • Бісектриса, медіана, висота і серединний перпендикуляр, проведені до основи, збігаються між собою. Центри вписаного та описаного кіл лежать на цій лінії.
  • Кути, протилежні рівним сторонам, завжди гострі (випливає з їхньої рівності).

Нехай   — довжина двох рівних сторін рівнобедреного трикутника,   — довжина третьої сторони,   і   — відповідні кути,   — радіус описаного кола,   — радіус вписаного кола.

Сторони можуть бути знайдені наступним чином:

  (теорема синусів);

  (Наслідок теореми косинусів);

  (Наслідок теореми косинусів);

  ;

  (Теорема про проекції).

Кути можуть бути виражені наступними способами:

 ;

 ;

  (теорема синусів).

Периметр рівнобедреного трикутника може бути обчислений будь-яким з наступних способів:

  (за означенням);

  (Наслідок теореми синусів).

Площа трикутника може бути обчислена за формулами:

 , де   та   — висоти, опущені на сторони   та   відповідно

 

  (наслідок з формули Герона).