*-алгебра (алгебра з інволюцією, алгебра з операцією спряження) — асоціативна алгебра з інволюцією, що має властивості подібні до комплексного спряження.

*-кільцеРедагувати

*-кільцекільце з унарною операцією * яка є

 
 
 
 

Таке кільце ще називається — кільце з інволюцією.

*-алгебраРедагувати

*-алгебра A це *-кільце, що є асоціативною алгеброю над іншим *-кільцем R, з узгодженням операції * в  

Базове *-кільце це, зазвичай, комплексні числа (де * — комплексне спряження).

Тоді * є спряжено-лінійним, тобто

 .

*-гомоморфізм   є гомоморфізм алгебр що відображає інволюцію в A на інволюцію в B, тобто:

 

  • Елементи для яких   називаються само-спряженими, симетричними або ермітовими.
  • Елементи для яких   називаються косо-спряженими, анти-симетричними або анти-ермітовими.
  • Можна визначити сесквілінійну форму за допомогою операції * у виді  .

C*-алгебраРедагувати

C*-алгебраБанахова *-алгебра, для якої виконується C*–властивість:

 
 

Обидві умови є еквівалентними.

Також вони еквівалентні В*–властивості

 

ПрикладиРедагувати

ВластивостіРедагувати

Багато властивостей спряження для комплексних чисел зберігаються в *-алгебрах:

Дивись такожРедагувати