Лінійний підпростір

Непорожня множина $L'$ векторного простору $L$ називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в $L$ операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, $L'\subset L$ є підпростором, якщо із $x\in L'$ , $y\in L'$ витікає, що $\alpha x+\beta y\in L'$ для довільних $\alpha$ та $\beta$ .

Довільний векторний простір $L$ має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — нульовий підпростір.
З другого боку, $L$ можна розглядати як свій підпростір.

Підпростір, відмінний від $L$ , що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається власним підпростором $L$ .

Підпростір, породжений множиною (або лінійна оболонка) елементів $\{x_{\alpha }\}$ із $L$ це мінімальний підпростір, що містить елементи $\{x_{\alpha }\}$ .

Див. також

Джерела

Банах С. Курс функціонального аналізу (лінійні операції). — К. : Радянська школа, 1948. — 216 с.(укр.)
Гельфанд І. М. Лекції з лінійної алгебри. — 2025. — 248 с.(укр.)
Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2025. — 757 с.(укр.)
Чарін В.С. (2005). Лінійна алгебра (PDF). Київ: Техніка. с. 416.(укр.)
Ахієзер Н.І., Глазман І.М. Теорія лінійних операторів у гільбертовому просторі. — 2025. — 663 с.(укр.)