Відкрити головне меню

Обернений елемент — одне з понятть абстрактної алгебри.

Зміст

ВизначенняРедагувати

  • Нехай  множина   з визначеною на ній бінарною операцією  . Нехай   — довільний елемент множини  . Якщо справедливе рівняння
 
де  , а  нейтральний елемент відносно операції  , тоді   називається правим оберненим щодо  .
  • Аналогічним чином, якщо виконується:
 
тоді   називається лівим оберненим до  .
  • Елемент  , що є правим і лівим оберненим до  , себто такий, що:
 
називається просто оберененим щодо   і позначається  .
  • Елемент, для якого існує обернений елемент, називається оборотним.

ЗауваженняРедагувати

  • Наведене вище визначення дане в мультипликативній нотації. Якщо використовується аддитивна нотація  , тоді оборотний елемент називається протилежним і позначається  .
  • Взагалі кажучи, один і той самий елемент   може мати декілька правих обернених і декілька лівих обернених елементів і вони не зобов'язані перетинатися.

ВластивостіРедагувати

  • Нехай операція   асоціативна. Тоді якщо для елемента   визначені ліві і праві обернені, то вони рівні і єдині.

ПрикладиРедагувати

Множина Бінарна операція Оборотний елемент
Дійсні числа   (сума)  
Дійсні числа, що не дорівнюють нулю   (множення)  
Функції виду     (композиція функцій)   (обернена функція)

Див. такожРедагувати