Відкрити головне меню
Результати обчислення
Додавання (+)
1-й доданок + 2-й доданок = сума
Віднімання (−)
зменшуваневід'ємник = різниця
Множення (×)
1-й множник × 2-й множник = добуток
Ділення (÷)
ділене ÷ дільник = частка
Ділення з остачею (mod)
ділене mod дільник = остача
Піднесення до степеня
основа степеняпоказник степеня = степінь
Обчислення кореня (√)
показник кореня підкореневий вираз = корінь
Логарифм (log)
logоснова(число) = логарифм

Су́ма (лат. summa) — результат операції додавання.

Наприклад, у виразі

4 + 5 = 9

9 є сумою, а числа 4 і 5 називаються доданками.

Сума позначається знаком + (плюс).

Для позначення суми членів послідовності використовується символ , наприклад

.

Якщо послідовність нескінченна, то така сума називається числовим рядом і позначається

.

В алгебраїчний вираз можуть входити члени, знаки яких наперед не визначені. Тобто для певних членів виразу виконується операція додавання, для інших — віднімання. Тому вираз загального вигляду, до якого входять операції додавання і віднімання називають алгебраїчною сумою. Наприклад,

Зміст

Визначена сумаРедагувати

Часто для скорочення суму з n доданків ak, ak+1, …, aN позначають великою грецькою буквою Σ (сигма):

 

Це позначення називається визначеною (скінченню) сумою ai по i від k до N.
Для зручності замість   інколи пишуть  , де   — деяке відношення для  , таким чином   це скінченна сума всіх  , де  
Властивості визначеної суми:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

ПрикладиРедагувати

  1. Сума арифметичної прогресії:
     
  2. Сума геометричної прогресії:
     
  3.  
  1.  
  1.  
    • При   отримуємо  , а це послідовність рівнянь наступного вигляду:
       

Невизначена сумаРедагувати

Невизначеною сумою ai по i називається така функція f(i), яка позначається  , що  .

Формула Ньютона-ЛейбніцаРедагувати

Якщо знайдена невизначена сума  , тоді  

ЕтимологіяРедагувати

Латинське слово summa перекладається як «головний пункт», «сутність», «підсумок». З XV століття слово починає вживатися в сучасному сенсі, з'являється дієслово «підсумувати» (1489 рік).

Це слово проникло в багато сучасних мов: в українську, англійську, французьку та інші.

Спеціальний символ для позначення суми (S) першим ввів Ейлер в 1755 році. Як варіант, використовувалася грецька буква Сигма Σ. Пізніше зважаючи на зв'язок понять підсумовування та інтегрування, S також використовували для позначення операції інтегрування.

Див. такожРедагувати