Оборотний елемент

Оборотний елемент, також одиниця кільця чи дільник одиниці — будь-який елемент кільця, для якого існує обернений елемент, тобто є такий елемент , що .

Множина всіх О. е. (одиниць кільця) утворює мультиплікативну групу, яку називають групою одиниць або групою О. е..

Якщо — дільник одиниці, тоді елементи і називаються асоційованими з .

Зазвичай поняття дільника одиниці й асоційованого елемента вживається для областей цілісності.

ПрикладиРедагувати

  • В кільці цілих чисел два дільники одиниці:   і  .
  • В кільці лишків по модулю m, оборотними елементами є лишки взаємно прості з модулем m. Вони утворюють мультиплікативну групу кільця лишків.
  • В кільці гаусових цілих чисел чотири дільники одиниці:  .
  • В кільці багаточленів над полем будь-який ненульовий елемент поля коефіцієнтів (як багаточлен нульового степеня) є дільником одиниці.

ДжерелаРедагувати