Відкрити головне меню

В абстрактній алгебрі розв'язні групи  — групи що відіграють вирішальну роль в теорії Галуа. Поняття розв'язної групи виникло для опису властивостей груп автоморфізмів тих поліномів, розв'язки яких можуть бути записані у радикалах.

Група (математика)
Rubik's cube.svg
Теорія груп

ВизначенняРедагувати

Група G називається розв'язною, якщо існує спадний ланцюг підгруп:

 

такий, що   є нормальною підгрупою   а також факторгрупи   для   є абелевими.

ВластивостіРедагувати

  • Якщо H — нормальна підгрупа в G, H розв'язна і факторгрупа G / H розв'язна, тоді і G розв'язна. Зокрема якщо дві групи розв'язні, то їх прямий добуток (і навіть напівпрямий добуток) розв'язний.
  • Всяка підгрупа і факторгрупа розв'язної групи розв'язні.
  • Якщо порядок скінченної групи ділиться лише на два прості числа, то така група розв'язна.

ПрикладиРедагувати

ІсторіяРедагувати

Термін «Розв'язна група» виник в теорії Галуа і пов'язаний з розв'язанням рівнянь в радикалах.

ЛітератураРедагувати