Відкрити головне меню

ВизначенняРедагувати

Ізоморфізм груп — взаємно однозначне відображення   групи (G, *) в групу (H, ·), що зберігає групову операцію, тобто:

 

Ізоморфні групи у певному сенсі є еквівалентними.

ПрикладиРедагувати

 

через ізоморфізм   (див. експонента).

Автоморфізм групиРедагувати

Автоморфізм групи — ізоморфізм групи (G, *) в себе. Тобто бієкція

 

Автоморфізм групи називається внутрішнім, якщо його можна задати як

 

Не внутрішній автоморфізм називають зовнішнім автоморфізмом.

  • Автоморфізм завжди переводить одиницю групи в себе ж.
  • Композиція двох автоморфізмів є автоморфізмом. Множина всіх автоморфізмів G, відносно композиції утворює групу — групу автоморфізмів G, позначається — Aut(G).
  • Множина всіх внутрішніх автоморфізмів є нормальною підгрупою в Aut(G), і позначається — Inn(G).
  • Факторгрупа Aut(G) / Inn(G) називається групою зовнішніх автоморфізмів, і позначається — Out(G).

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

ПосиланняРедагувати