Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій XX) щодо операції композиції.

Граф Келі симетричної групи S4

Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається Sn.

Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка , тобто тотожне відображення:

для всіх x з X.

Порядком групи Sn (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал).

Теорема Келі ред.

Будь-яка група   ізоморфна деякій підгрупі групи перестановок елементів  .

Групи низького порядку ред.

S0 та S1

Групи з одного елементу.


S2

Група з 2 елементів, циклічна, а отже і абелева.


S3

Перша неабелева симетрична група. Ізоморфна діедральній групі порядку 6.


S4

Ізоморфна групі поворотів куба.


S5

Є групою Галуа для рівняння п'ятого степеня.

Властивості ред.

Див. також ред.

Джерела ред.

Українською ред.

  • (укр.) Гаврилків В. М. Елементи теорії груп та теорії кілець. — І.-Ф.  : Голіней, 2023. — 153 с.

Іншими мовами ред.