Відкрити головне меню

Таблиця інтегралів

стаття-список у проекті Вікімедіа

Інтегрування є одною з двох основних операцій математичного аналізу. Тоді як диференціювання має прості правила, за якими можна знайти похідну складних функцій через диференціювання її складових функцій, для інтегралів це не так, і тому таблиці відомих первісних виявляються часто дуже корисними. На цій сторінці представлено список основних первісних.

C вживається як довільна константа інтегрування, яку можна визначити якщо відомо значення інтеграла в якій-небудь точці.

Правила інтегрування функційРедагувати

 
 
 
 
  , або, що те ж саме:
 

Інтеграли простих функційРедагувати

Раціональні функціїРедагувати

 
  якщо  
 
 
 

Логарифмічні функціїРедагувати

 
 

Показникові функціїРедагувати

 
 

Ірраціональні функціїРедагувати

 
 
 
 
 

Тригонометричні функціїРедагувати

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Обернені тригонометричні функціїРедагувати

 
 
 
 
 
 

Гіперболічні функціїРедагувати

 
 
 
 
 
 
 

Обернені гіперболічні функціїРедагувати

 
 
 
 
 
 

Композитні функціїРедагувати

 
 
 
 

Функції абсолютних величинРедагувати

 
 
 
 
 
 
 

Спеціальні функціїРедагувати

 
 
 
 
 
 

Визначені інтеграли без явних первіснихРедагувати

Деякі функції, чиї первісні не можуть бути представлені явно, тим не менш їхні деякі визначені інтеграли можуть бути обчислені. Тут перелічені деякі популярні інтеграли

  (дивись також Гамма-функція)
  (Гаусовий інтеграл)
 
 , де  
 , де  
 , де  
 , де  ; (дивись також Гамма-функція)
  (дивись також числа Бернуллі)
 
  де  
  де  
  де  
 
  (якщо n парне число і  )
  (якщо   непарне число і  )
  (для цілих   з   і  , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
  (для дійсних   і невід'ємного цілого  , дивись також Симетрія)
  (для цілих   з   і  , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
  (для цілих   з   та  , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
 
  (де   Гамма-функція)
  (де   експонента  , і  )
  (де   модифікована Функція Бесселя першого роду)
 
 ,  ,  стосується функція густини ймовірності для T-розподілу Стьюдента

Для загального випадку, якщо первісної не існує, застосовується метод вичерпання:

 
 

Випадково знайдені тотожностіРедагувати

 

Обчислені Йоганном Бернуллі.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер. с англ. Н. В. Леви ; под ред. К. А. Семендяева. — М. : Наука, 1978. — 228 с. (рос.)

ПосиланняРедагувати