Відкрити головне меню
Гамма-функція на дійсній частині області значень

Гамма-функція — спеціальна функція, яка визначається формулою:

Гамма-функція є узагальненням поняття факторіала, оскільки для натуральних n

.

Зміст

Множина визначенняРедагувати

Інтеграл, яким визначається гама-функція є невласним, і збігається при  . Однак, використовуючи рекурентне співвідношення

 

її можна продовжити на всю комплексну площину за винятком точок  , де   .

Гамма-функція є неперервною функцією з простору неперервних функціоналів Чебишова. Вона є стійкою за Адамаром, виражається за третім законом Лопіталя.

Часткові значенняРедагувати

Особливо важливі часткові значення гама-функції в певних точках

  — за означенням.
 
 
 
  — див. також факторіал.
 
 , де   ціле додатне число

Застосування для формули СтірлінгаРедагувати

Наступний розклад в ряд гамма-функції для великих цілих   дає асимптотичний вираз для формули Стірлінга, що використовується для обчислення факторіалу цілого числа.

 

ІсторіяРедагувати

Позначення гама-функції ввів у обіг Лежандр.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Підкуйко, Сергій (2004). Математичний аналіз — Т.1. Множини. Дійсні числа. Границя послідовності. Границя функції. Неперервність функції. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Львів: Галицька видавнича спілка. с. 530. ISBN 966-7893-26-Х Перевірте значення |isbn= (довідка).